OPTICAE LIBER V. s

fedlionisii& dacstuelins qa.Palàm,quod angulus beh equalis eft ánguloe n aper 29 pt: quia

Jéfio) per lineas perpendiculares: dy imago uidebitur im centro uifus.17 P9.

anjh e funt parallel per fabricationem]& angulus h ea equalis angulo ean:&[perxz n 4]angu

lusbeh zqualis anguloh e ert angülusean equalis angulo ena: quare[peróp1]en equalisea,& eq perpendicularis:[duabu

lis angulo qan:[per29 pr: quia qi,an funt parallela per fabricationem] eritangulus i q tequalis"angulo iqa.Quarea refle&tetur ad tà pun&o columnz,quod eft q[per12 n 4.j Eodem modo pro-babitur,quod reflectetur a ad tà pun&tis lm:Et itaà tribus punctis columnz ex eadem parte: necpoteítà pluribus. Detur enim aliud: du&o latere[ cylindri; ut oftenfum eft 47 n] ab illo pun&o:cadet in circulum,quem habemus:& probabitur,quódà pücto cafus; qui eftin circulo, poterit re -fle&tia ad t;repetita pbatione:quod eftimpofsibile[ut oftéfum eft 86 n. Exarcu uero circuli op -poo[arcui g d e] poteritrefle&ti aad b ab uno punto:[per 73n] fit illud z:& ducatur diameter

z:&[per 31 p 1r]éi&quidiltans a s:& ducatur b z:que concurrat cuma s in pun&o s:[cócurret au-

tem per lemma Procli ad 29 p 1]& erigatur perpendicularis:[fuper circulfjscuius centrü efth] que

fito 2:quz erirlatus[perzr d n]&[per p t1] aequidittans r b:& ducaturt s:que fecabituràlinea o2:[per lemma Procli ad 29 p1.] Sitíectioin pücto o.Probabitur modo predicto,quód a reflectetur'ad tápun&to o. Etfi fumatur ex illa parte punctum aliud columriz,à quo pofsit refle&ti iperrepli-

cationem probationis probabitur, quód ab alió punto circuli, quàm z,poteft reflecti ex parte illa:

quod eft impofsibile( ut demonftratü eft75 n.] Si ergo aab uno pun&o circuli refle&iturád b exaliqua parte:reflectetür ab uno columng ex eadem ad t:fi à duobus,à duobus:fià tribus; à tribus:nec poteftampliusab illa parte: ab oppofitauerà parte nounifiab üno punéto circulitantàm,&ab uno colümuz rantüm. Itemt b equidiftatu h:fut ab initio demóftratum eft: itàqs per25 d 1 fantin eadem fuperficie,qua efttbuh]necpoteftfumi faperficies qualis, in qua fitt cum uh, preter

faperficiem tb u h. Similiter non poteft faperficies fumi,in qua fita cum u h,preter fuperficiem a ü

h,qu& éft perpendicularis[ circulo,cuius cétrurn h;per 18 p ri.] Igitur t non eftin eadem füperticie

perpendiculari cum a,nec in eodem circulo;nec eft in àxe, quia eit in linea ei equidittante, Süper- -

ficies igitürjin quaarefle&ituradt, eft fectio colünaris[per 9 th.Sereni de fe&tione cylindri.] Ve.rüm producta fitta ultrat,&aex utraq parte:& fitr p. Cum quatuor fint fuperficies reflexionis:quià à quatuor puntis[q,],m,o] fit reflexio,& in qualibet harum fint duo puntata: erit rp com-munis quatuor fuperficiebus reflexionis:[per 1p r1: quia uifus& uifibile, que fünt in linea r p,funt'in qualibetreflexionis fuperficie per2 n 4]& quxlibet hará fuperficierum fecat fuperficiem,con-tingentem fpeculüm in puncto fuz reflexionis, fuper fuam lineam communem; no füper eandem[quia cum puncta rcflexionis fint diuer(a,etiam communes fe&tiones illaram fuüperficierum(que

' fantrecte lines per; di) diuer(e erunt.] Linea ergor p perpendicularis eftfaper unam linearum

quatuor cómuniam,non fuper duas: effet enini perpen Sisi ep eufureeicem contingentem:

|fper3d 11]& ità perueniretad axem.[Quia enim per zz d urlatus cylin raceum equidiftat axi:& rpperpendicularis plano tangenti ex cóclufo;fimul perpendicularis eftlateri per2 d 11: ergo perlein-

ma Procliád 29 p1r p(que paulo anté offéfa eft extra axé efle) cótinuata fecabiraxé:quod éftab-farduni.] Sunt ergo diuerfz perpendiculares à pun&to tad has quatuorlineas communes: nec cftnifi una perpendicularis tan tüm,que tranfit pera. Et perpendicularis aut eft equidittans linez re-

^flexionisiaut concurrit cum ea ultra fpeculum; uel intra.Si fuerit equidiftans: erit locus imaginis

panétüm reflexionis, ut probatum eft|[ giu] Et cum quatuor fint reflexionis pun&a: eruntqua-tuorimagines.Si concurrit, cum quatuor funt perpendiculares:erunt concurfus quatuor,& qua-fuorimagines. uu cr MED D DAT AU EE MIS96. Fifa c uifbili datis, im fJeculo eylindraceo cauo punétum reflexionis inuenire. IÓp p.à Mplius:datis pun&touifo,& puncto uifas:erit inuenire punctum reflexionis. Verbi gratia:A* a punctum uifum:b centrum uifus. Fiat fuperficies fécans columnam equidiftanter bafi; lum.b áut eftin faperficie huius circuli:aur nó. Si fuerit: ínueniemus pun&ü reflexionis in illo cir-culo,(icut di&um eftin fphierico conicauo[77 ri] Si nó faerit: ducatur[per r1 p 11à püncto b perp&zdicularis fuper fuperficiem huius circuli:& replicetur fuprà dicta probatio:& inüenierur pü&tuiiireflexionis. Duplici autem uifu adhibito,una imago in ueritate, efficientur duz, fed contigua ucl

T

' ádmixtaiunde uidebitur una.

97. Cümunis(ect io fnperficieri, reflexion C fbezuli comici cani eff latus comi, aut ellipfes-2 p 9.3 N fpeculis pyramidalibus concauis linea,communis faperficiei reflexionis& füperficiei[pecuDi erit linea lógitudinis fpeculi:aut erit fectio pyramidalis. Si fuerit linealongitudinis: erüt-jocaimaginum in ipfo fpeculo.Si füerit fectig pyramidalis:erunt loca imaginum aliquando ci.trá üifum: aliquaüdoin nifu: aliquando inter uifum& fpecalum:& aliquando ultra fpeculum fi.cut ofteníum eítin fpeculo columnari concauo.

, M]

og. Siuiftti ftt im comimiumi f1écdione 4x85 Grec ligea perbendicularts blano, fpeculum co-

micum cauum tangeti-reflecfetur à iofa peripheria circuli(euius centrim efl dila communi

Y

2: Amplius:

s rectis e a,e n per? d ri:quia perpendicularis eft per fabricationetriangaloaen] erit[per 4 pt] triangülà qe a zquale triangulo q e n:& erit qm equalis qa:&erit.[per5p1] qnazqualis anguloqan:féd ángulust qi qualis angulo qna;& angulusi qaequa-

[ut oftenfam eft 47n] tranfiens per a:&[per 5 th. Sereni de fe&tione cylindri] fcietcircu-|

l