N
LIBER PRIMVS. t dt 5tis,axe exiftente cómuni,omnes anguli ad centrum b cóftituti fant equales. Patet ergo ptopofitá.
.90« Omnis fiperficiei plane Jecantis P yramidem rotundam uel lateratam fecundum p?xi longitudinem c» faperficiei conica commu fetfio eff trigonum duabus lined longit«udi-ais pyramidis d diametro bafis comtentu. Ex quo patet, quoniam illa faperficies diuidit pyra-eidem per aqualia: d» quod faperfivies, quap»yramidem fecundam lineam lon qitudints per a-qualia fecuerit, fecundum axem nece[[ari fecabit. E nf defini element. item 3. tbeor.1 Co»micorum«AApollong.——: MC
Efto pyramis rotun daab c, cuius uertéx à:& diameter bafisb c:&fit centrum bafis d. Etpalàmper premiffam,quoniálinea a d e(t axis illius pyramidis. Superficies Aitaq; plana fecans pyramidem rotundam fecundum axis longitudi- ànem,pertranfit puncta a& d:erit itaq; illa fuperficies plana orthogo-nalitet ere&ta fuper bafim pyramidis per18 pn. Communis itaq; fe-&io bafis pyramidis& illius fuperficiei plane eft linea recta per3 p rt,quz eft diameter bafis:& firhec b c. Trigonü itaq; abc eftin fuper-ficie fecante: fed& idem trigonum eftin faperficie conica pyr: mi-dis.Et quoniam trigonum orthogonium bad eft illud,ex cuiüs peretranfit deícribitur pyramis abc,& trigonum abc eftduplum iliper rp 6,patet illud, quod primo proponitur de pyramide rotunda.Patet etiam, quod illa fnperticies taliter pyramidem fecanis, diuiditipfam per qualia: quoniam tranfiens uerticem& conclufa diames'tro, per equalia diuidit& batim. Inlateratra ueró pyramide; autfu-perficies plana fecans tranfit latus aut angulum: eritá; productis li-neis ad terminum axis pyramidis,illa communis fetio lemper trigonus maior uel minor. Patet ergo propotitum: quoniam& conuertaperfe& ex premifsis patet.: ex"
9r Qnaints pyramidis votunda uel laterate Tineo logitudinis faper axem ia uertice tanti fe ápterfecant: producta quon, aliam- Dena A ansafémilem pyramidem principiant, cuius linea longitudinu fecun- pdum pafitiouem c fitum priori pyramid) modo comrario[e babent. E! 1$ defun. 1t elemen. itemt defig.r Comicorum xd pollong. 2 uf|.. Quód omneslinee longitadinis pyramidis cuiuféunq: proda&te fe fuper áxem in uertice fecent,euideus elt: quoniam concurrant omnes in illo pan&o uerticis. Et quoniam omnes fant qualesper 89 huius:patet,quia citra uerticem nalla ipfarum aliam interfe-- DE xcat. Quod etiam produite aliam pyramidem priori Gmilem princi-pient, patet. Secet enim fuperficies plana pyramidem fecundü axislongitudinem: erit ergo per praecedentem communis fectio iftiusfaperficiét& fuperficiei conice pyramidis,trigonum zquum duplotfigoni rectaagali pyràmidem caalffantis i fed palàm per 36 huius,quad latera cuiuslibet trigoni produ&a principiant alium trigonüpriorifimile, cuius latera pofitionem& fitam prioris trigoni lateri-büs contrariam habent. Et quoniam tot poffunt imaginati plans fuperficies traos axem pyramidem fecantes,quot funtlinez longiru-dinis imaginabiles in medietate pyramidis, patet, quoniam omneslinez longitudinis productz, principiantaliam pyramidem priorifimilem, lineisloagitudinis à dextro prioris prodeuntibusin finisitram pofterioris,& à(iniftro priorisia dextrü pollerioris,& é con-uerío. Patet ergo propofitum,
92. Omnes linea lon gitudinmis unius columna rotunda funt a^
quales rectos aucitos Cum femidiametiis[narum Lafeum conti-:nentes, c» in eadem fuperficie cumaxe exifientes. Ex quo patet MES s Jquoniam axa cuiuslibet columna rotunda centri faaru bapum 0707 i)orthogonaliter inffflit. B. 21 defin. it element.
Hocnon indiget demon(tratione alia, nifi fimili illi, qua fit in 89 huius. Sicut enim trigonumorthogonium altero laterum rectum angulum continentium fixo, per reuolutioriem fuam caufzfat pyramidem rotundum: fic, quadrilaterüm rectangulum altero fuorum laterum fixo manente,alijs tribus, quoufque ad locum faum redeant, circumdu&tis, ceuffat motu fuo figuram colu-innarem rotundam. fiet ergo probatio omnium egrum, qua proponunttur hic,ut in i]la: quia paetettotumeuidentet,^.—:
93. Omud