D

36: VITELLONIS OPTICAE, 98. Omnis faperficiei plana[cantas columnam votundam fecundum axis longitudinem cJaperfitiei columna communi[ectuo oft eitangulum[ub duabus limes longitudrai columna,duabus diametri bafum cóntentüm.Ex qua pátetquamiam illa fuperfizes ber aguália diuidit cóllimnam.E 21 defig.ii.element.| uesColütünà rotünda fit, cuius axis ef:fecetd; ipfam peref fuperfi-cies pláná, fit; communis fe&io fecundum punta a, b,c,d. Dico,quódfectio ab cd eft quadrangula re&angula fub lineis longitudi- Ànis colümnz,& duabus diametris bafium contenta. Dücatur enimlineaeain bafi columne& in fuperficie fecante: hc eft eigo femi-diameter ciréulibafis columnz.Producáturitáq: taliter,ut linea e gcompleat diametrum bafis coluninz, cádetq; linea e g in fuperficieplana columnam fecante.Si enim linea e g nó eft ducta in fuperficieplana columnam fecárite: ducatur linea b e in illa faperficie fecante;a b e& éà funtlineadnaiqüoniam funtin üna fuperficieprodu&z ambz orthogonaliter fuper a&eme Fcotinué:fimiliterg;quialinéae g coriplet diametrum a e, non in fuperficie fecante,fedalia:efit ergo lineza g pars in plano pars in fublimi: quod eft con-! fra I pii. Palàm itaq;; quoniam linea a b eft diameter bafis;& quodpunctus g cadit fuperpunctum b.Similiterq declarandum de lineac d, quóniam eft diameter alterius bafis: Linee quoq: ac& b d funtlinez longitdinis colümüs.Quod eftpropofitum, Ex hoc itagpaà&

tet,quoniá cm illa fectio diuidatper&qualia bafes columnz,quod

etiam diuidit per equalia columnám.

| 94. Superficies[ecautis columnam vojundam aquidisiauter dJfaperfieiei per axem fecanti eJüperficies colummares, communs fettio eft vett amquium[ub duabus liner lon Gititdanas columnase duabus lineis uinoribus diametri baftam contentum.E) 2i Aeftg.1t elem.Sit,ut in precedenti propofitione, colüimnà fecta per planam füperficiem fecundum fectionem,rectangulaab c d:cuius axis fit e£fitá; nunc fuperficies plana&olumná fecans, equidiftans fuper-ficiei abcd,cuius communis feótio cum faperficie colüinne fit hik I ducanturd; à pun&is h& i linez perpendiculares fuper diametrum à b perzprquzfnthinjn.Erit itaq; lineamn&qualis li-ne hi, ut patet per34 pr: line enim àb&h i funt zquidiftantes ex hypothefi,&linez hin'&infunt equidiftantes per 28 p t.Eftergo linea h i minor diametro a b. Similiter quoq; Ik initior eft diametró c d, ductis perpendicularibus linéis, quelo&kp: fedlinez hk&ilfunt lines longitudiniscolumnz.Patétefgoprópofitum,—— Xe dpi ay e ER85. Omnis fuperfictes plama contangens hyvamidem, uel columnam Votundam:[ecundum li-neam longitudinis eff contingens. ic Sut Sd eeNon enim fecandum punctü contingit fuperficies plana propofita corpora ficut fpheram:quo-biam in ipfis AA non eft in fphzra:fed nec contingit ipfa fecundü fuperficiem:quo-hiam cum in quolibet iftorum corporü fint infiniti circuli fuis bafibus zquidiftantes& ipfz baíes:&ccideretillos fecundum lineas in fuperficie plana contingente ductasad ipforum contactum,norcontingi fecundum puntá,fed fecari:quod eft contra 16 p 2,& impofsibile.Non ergo Continget fu-. perficies plana propofita corpora fecundü fuperficiem.Reftatergo,—, üut fecindü lineàm contingat. Et quia contingit in pyramide uerti- -cem& bàfim& in columna ambas bafes: patet, quod utrunq; illo-

' rum fecundum lineas fuarum longitudinum eft contitigens; Patet

ergo propofitum. 2 D EAE d|96. Ortints linea perpendicularis fuper curuag, Jfperfictem byVani dis,uelcolumna rotunda: necelfario trajrt per qpfari axem.

—. Pyramis rotunda uel columna fit, cuius linealongitudinis fitab:& eius axis a g:& fitlinead e perpendicularis fuper curuaim illius fuperficié.Dico, quod linea e d tranfit perasem a g. Ducatur enim fe-midiameter bafis, quz fit b g Quiaérgólinéa ed eftperpendicula-tis fuper curuam fuperficiem propofitam: balàim per definitionem,

- quoniálinea e d AERE: eré&a fuper fuperficiem con-tingentétii pyramidérii fecüridum aliquam lineam fug longitüdinis:fithoc fecuridüri linéani a b. Cadit érgo liriea& d faperlineam a b..

Palàm ergo pet p iz, quoniam linee de&a b futitin eadem fuperfi-cie. Et quia linea de eft perpendicularis fupef cüruám fuperficiempyramidis:patet.; quod illa fuperficies etit erecta fuper fuperficiem

; onicam pyramidis ,& in ipfa eftlineaa b. Producta ergotranspyra,fnidem, fecabitipfam fecundü lineam longitudinis ab per qualia diuidens pytaiidem,& tranfi.

2 bitper