x

TIDBER SEXTVS 337ok: fuitautem dftenfum prius, quia eft proportiolinez z qad q d, ficut linee ofadf k:ergo perth.1 huis erit econtrario proportio linez qd ad zq, ficut Ek ad o Fergo peri8 p5 eft proportio,totius linez z dadz q, ficuttotiuslinez o kad o£ ergo per 22p 5 eritzbad z q,ficuts o ad o£er.go per 6p 6trigona zqb&of s funt£qüiangula: angulus ergo z b q eft equalis angulo osf re-manet ergo angulus qb d qualis angulof sk: fed&angulust ks fatus fuitequalis angulo b d q..$zangulus pk t equalis eft angulo q d gitotus ergo angulus s k p&qualis eítangulo b d B'ergo per432p L6 ex 4 p 6 erittriangulus b dg fimilistriangulo sp k:& totus triangulus b dx fimilis totalitriangulo c k s; eft igitur proportio linez sp ad i) k,ficut b g ad g d. Conftituto ergo fuper centrumgangulo,zquali angulo ifti sp k,& ductafemidiametro circuli, qua fit g u, patet fecundum pre-miffum modum, quoniam punctum u erit punctum reflexionis. Et quia, ut patet per i6 p i,& expremifsis, prior angulus s pk eft maior prafenti angulo s p k, quoniam eft extrinfecus; palàmquód à duobus punctis fpeculi, que funt d& ujfiet reflexio:quod eft contrai6 huius. Non ergo poteftanguluss pk unquam effe non maior re&to, fi fecundum ipfum debeat fieri puncti reflexionis

Anuentio: quia fecundum rálem difpofitionem collocatis puncto reiuifz& centro uifus, non eltpofsibile fieri reiexionem. Item impofsibile eft quod duo anguli conftituti fuper lineam ino fintuterq; maior recto.Si énim uterq; talium maior fuerit recto, cum fuper g centrum circuli propofitifiatangulus equalis angulo s k m,fiet(aper idem centrum angulus alius diuerfus ab ifto: quem et-ficiet fuper k m alialinea fimilis priorilinez s k:& itaà puncto d& ab alio puncto illius circuli fiet

reflexio forme eiufdem puncti ad uifum eundem: quod eft contra 16 huius. Oportet érgo uttan-tüm unus illoram angulorum fit niaior recto; non ambo maiores ucl ambo mineres recto, Patetergo propofitum.*:

23. Super unam catbetum incidentia faperficieifheculi fpharici connexi»telfnper diuer[as

E: aduifum, ad quem fitveflexio, confimiliter fe Pabentes, datis duobus punitas, quarum forma g

f Jeperficie[peculi fint veflexibiles ad uifum: erit locus imaging puniti centra fpeculi propinquivis rémottor à centro[peculi, Qv» remotiorts propinquior.:

| Sitcirculusiqui e cómunis fectio fuperficiei reflexionis& fuperficiei fpeculi fpharici cóuexi,)abc: cuius centrum d: fitd; centram uifus e:& catlietus incidentiz fit dfg: in qua fint duo punta-. f&g quorum forins fint reflexibiles ad uifum:& fitpunctum f propinquius centro fpeculi,& puri&uimn g remotius:fecetd; eadem cathetus circulum a b c in puncto c. Dico quód locus imaginis formz pun&ti f remotior eft à centro fpeculi,quod eft d, quàm locus imaginis form puncti g. Quosniam enim, ut patet perhypothefim, quzlibet for-"imarum iftorum punctorum ab aliquo pundofpe-& Eculi reflectitur ad uifum: patet cum illa puncta fint::in eadem catheto incidentiz confiftentia ,quod' centrum uifus e eft cum ambobus illis punctis ineadem fuperficiereflexionis per 6 huius: fietergo'feflexio cuiuslibetillorum punctorum ad üifum eabaliquo puncto circuli a b c. Sitergo, ut forinápunctig reflectatur à puncto 2,& forma puncti fàpun&o b: eritergo per 17 huius pun&us b remo-tior à centro üilus e quàm pun&us a. Ducatur itaqj diameter uifualis, quz e d:& ducantuf linez inci-dentiz, quz fint ga& f b:& linee reflexiünis,queefint ae& be: quz product intra circaluin feca-buntcathetum d f g p 9 huius.Erquoniam concurrant cum diametro uifüali, que eft e d: fit ergo, utlinea ea fecetcathetum gd in puncto h;&litea e bin puncto k, Eritetgo punctum h locüs iiáginis x av à: esforms pun&i g,€ punctum k locus imaginis forma puncti f pegir huius. Quoniam uefó puriz&umh eft propinquius centro d quam paadtam k per 29 th.1 huius: quia enim linea h e fecatan-. gulum dek,palàm quia ipfa fecabit ba im illi fabtenfam, que eft d t eft ergo punctum h propin-, quius centro fpeculi, quod eft d, quàm panctum k Ex quoniam, ut patet fecuhdum hüncimodum;:'omnes lines dutzà centro uifus; quod eff e; per quacünq punéta arcus ac, intermedia puncto-' uma& cad cathetum d g,caduntin pun&ta femidianietri dc àcentro reimotiora quàm punctumh;paátet propofitum. Et ex hoceriam patet quod quanto pun&a linee c g funt propinquiora cen.tro d, tahtó loca faaruti imaginum funt magis elongata à centro fpeculi,quod eftd. Et quoniamomnes catheti incidentis concurruntin centro Ípeculi:xpálàm quod de punctis diuerfarüm cathe;torani ad uifum; ad quem fit reflexio, confimiliterfe habentium; eádem eft demonftratio, qua depun&is eiufdem catheti:quoniá unicuiq; pua&orü in ura fimili catheto fignatord, pá&us fimilis,qui fit eiufdem diftantie à centro fpeculiin catheto alia refi ondet:& illor quorümcung; puriéto.rui(quia confimiliter refpiciünt uifum) loca imaginum réfpe&tu centri Ípeculi confimiliter ordi-antur. Patet ergo propofitum::

24 5j ab