C LIBEA SEXTYS,|;- Pon

uelquadrato eius equalis, que efta d, ineo, quodfitex du&ulinee a b inlineam lh fbis: fedil..lud, quod fit ex ductuahinh f biseft peripaequaleei, jun fitex du&uah inh d bis,&&uah in dfbis: illnd autem, quodfitex ductu ah inh bis, cum quadrato linee ad, eft equalequadrato linez ah cum quadrato lineg h d per7 p 2: quadratü ergo lineea d cfi eo» qaod fit ex du.&uahinhd bis,quia eft communeutrobig;, auferatur: remanet érgo quadratü linee d h, quod cüeo,quod it ex ductu lineeahin fd bis,zquale quadrato lineegh b.Sedex premifsis patet, quád i].lud,quod fitex du&uah inb t,eftequale quadrato h d,& illud quod fitex duétuahinhu elt equale quadrato h b:eritergo ductusahinhu equalis du&uiah inbtfemel& bisin d£ablato ergo du&uahinh t,qui communis ponitur utrobig;:relinquitur,ut illud, quod fit ex ductuah int uíemelfit equale ei,quod fitex ductuah in dfbis. Ergoperip 6eritlineatu duplalineg df, Item cüan-gulusatg fitacutus,erit fecundum predictum modum quadratum lin ecatcum quadratolineet g&quale quadrato linee a d,& ei quod fitex duCtuatin tkbis,& ita ei,quodfitex ductuarin dt bis& in dkbis:remanebitQ; ut prius, quadratum liaec t zequale quadratolineztd,& ei, quodfitexdu&tuatin dkbis, Sitautem per1o p óut que eft proportio atadtd, eadem firipfiustdadtz: er-go peri p Gillud, quod fit ex du&uatintz e(t equale quadrato t d; fed ex premisis illud, quodfitex ductuatintu,eít&qualequadrato t g:ablato ergo utrobiq: eo,quod fitex ductuatint reftat,utillud,quodfitex du&uatinzu femel,fit equale ei,quodfitexductuatindk bis:igitur per1p6lineaeucítduplalinee dk:fed iam oftenfum eft quódtu eft dupla ipi d£ reftat ergo utlineaetfit duplalineckf Item quia ex premifsis illud, quod fitex ductuah inh refteequale quadrato hd:ergo per17 p 6eritproportioahadh d,ficath dad h t:eft ergo proportio lineeahadhr propor.tio duplicatalinez ahadb d:& fimiliter pereandem rationem proportio at ad te eft duplicataproportio atadtd:fed maioreftproportioatadtd, quàmahadhd per 4 thrhuius, quoniam e.iufdem linee,que t h,prioribus antecedenti& confequenti fit additio;ergo maior eft proportio li.nezatadlineít e,quàm lineeah adlineamat: ergo perro th. rhuius eritpermutatim maior proeportio linecatadlineamah, quàm lineeteadlineamht:fedah eft maior quàm a tquoniam to-tum eft maius parte:ergo htelt maior quàm te:fedte eftduplaadfl,ut patuit faperius: ergoh telt magis quàm dupla ad fk. Item,utfüprà demonftratum eft,proportio b gad gs eft, ficut oa ad0 y:ergo permutatim per16 p 5eritproportiobgadoa, ficutgsadoy: fed oa e(t zqualis ipfi b aper circuli definitionem,& g s eft equalis ipfi f k Per 44 p:eritergo perz p s proportio b gadba,ficut£f k ad o y. Item quia, ut prius quafiin principio patuit, linea ih eff minor imedictate linee0 b,& lineao bh efttriplalineg h t: erit ergolinea i h minor quàm linea h t,& quàm ipfius medie.tas: fed linea h t eft minorquinta parte linee h d, utprius declaratum eft, ergolinea i h eft mi^norquàm lineat d: fed linea n d eitmaiorquàm t d:ergo i h eft multó minor quàm n d: eftau-tem mi minor quàm i h: ergo mn i eft multó minor quàm n d:& quoniam zh eft equalis ipfi h d,utpremiffum eft: patet quód punctumi cadet inter duo puncta h& z:ergo& punctum m cadit in-ter duo punctah& z. Item illud, quod fit ex ductu ez in z d füppofitum eft zquale effe quadratofemidiametri a d: igiturillad, quod fit exductu em in md eft minus quadrato a d: eftautem id,;quod fitex ductu em in m d, zquale quadrato linee contingentis circulum, quem g,pera36 pazquadratum ergolinee mg eft minus quadrato linee ad: ergo linea a d eft maior quàm linea m g.Jgiturlinea m g eft minor quàm]lineaa g, que eft equalis ipfiIineea d, cum fintfemidiametri eiuf.em circuli. Et quia duo trigonia gm& m gkhabentunum anguluma mgcommunem: fed&angulus ag m eítre&us per18 p?,& angulus m k g eft rectus per definitionem perpendicularis:ergo per 32 p 1 illitrigoni funr equianguli: ergo per 4 p 6 eft proportio mkadke,ficutm gadga:fed m g eltminorquàm a g, utiam patuit: ergo mkeft minor quàm kg: fedkg eft minor quàm0 y per 14 p 3:& hd eflminor quàm m k: erit ergo h d minor quàm k g: eritergo h d minor.quàm o y, Et quia per premitfa& per 17 p 6 eft proportio a b ad h d, ficut h dad ht:cutnita-que linea h q fit medietas linee h d: erit peri5 p 5 proportiolinee a h ad lineam h q, ficut li-neg h d ad medietatem lineg ht: patuit autem fuprá quod linea h t eft magis quàm dupla linee

kf:&linea hd eft minor quàmlinea o y: eltergo maior proportio medietatis linee h t adlíne-am h d, quàm linee f k adlineam oy per 9 th. 1 huius: ef ergo perrt p 5,& persth.rhuiuspro» -portio q hadah maior quàm fk ad o y. Item lineaa q fecat circulum e b d: fit punctus fectionis c:& ducatur chordad ce, que propter equidiftantiam arcuum h q, d c, erit equidiftans chordgh qper4 jth.rbuius,& per28 pr: enitqi per 29 pt,& pera p 6 proportio h qadah, ficutd esada d:Íed proportio h qadha eft maior quàm fk ad o y: eritergo proportio dc ad da, maior quàm fkadoy:eítautem ex premiísis fkad o y, ficut gbada b: eft ergo maior proportio ce d ad da, quàmb gad b a:fed da eft equalis ipfi b a,quia femidiametri:£780 perto p 5 chordae d eft maior quàmchorda b g: ergo per28 p3 erítarcus d ce maior arcu b e. Producatur item lineaa q exira circu.lum ad pun&tam s, donecperapr fiatas equalislinez ai:& copuleturlineg s i, que per 7p,& per2 p 6eritequidiftanslinez h q:ergoperzo pr&per 4 p 6 erit proportio s i ad h q, ficati a ada h:eftautem preoftenfum quód eft proportio i.a ad a h, ficut t qad q b: ergo perópslinea s i eftequalislineg t q: cum ipfarum ambarum adlineam q h eadem(it proportio, que li,nee i a adlincam a b. Quía uero numerus affumendarum linearum excedit multip]rumliterarum latinarum, ne forté fiat intricatio in omnibus ipfarum linearum, nra, Et quoniam línea nouiter affumpta, que eft a s, pofita eft equalis linee à i, fiat

exdu-

Iciter nume;lütetur figu-circulus fupercentrum,