xo VITIILLONIS OPTPHCAEduoergoanguli hba& hpb funtequales: ergoper 6pt duolatera hb& hp funt equalia:& fi

militer fequitur, quód duolaterarg&t rfantequalia. Quia itaqueintrigono h p b duo anguli h:

pb&hbpfuntequales: patetper 32 p 1 quoniam uterque ipforum eftacutus: angulus ergo hpaeftobtufus: ergo perro printrigonohaplatusah eft maius latere hp:ergo&lineaa h eft maiorquàm linea h b:& fimilitereritlinea at maior quàmlinea tg. Amplius quoniam linea h p eft:quidiftás linez i b:erit per 29 pr&per 4 p 6 proportio linezaiadlineáa h,ficutlineg a b ad lineá'a p. Et firniliter cülineatr fit equidiftans linez i g:erit proportio lineeai ad line& a tficut linega.g'adlineá a tergo erit econtrario per 5 th. rhuius proportio linee ah adlineáa ificutlineza p ad li-:neíab:fedlineaa g eft equalislinez a b per definitione circuli: ergo per7 p 5 eadé eft proportio linearum a g&ab ad lineam a r: eftergo proportio linez aiad lineam at, ficuta b adar. Ablatis erzto hine ide eifdem medijs, quee funtai& a b,erit per22 p 5 proportio linee a h ad lineam at, ficut!RR àp adlineam ar. Verüm cumangulush p a fit obtufus: palàm per12 p2 quia quadratumneza h excédet ambo quadrata linearum h p&ap in eo, quod fit bis ex ductu linezapin lineam:du&tàm à püncto p ufque ad locum perpendicularis ductc à pun&o h fuper lineam a p:fed perpen-:dicularis S à puncto h fuperlineam ap productam, neceffarió cadet in medio linee p b pet Hth, thuiüs: quoniam linee h b&h p funt equales: ergo per1p 2 quadratum linee ah exceditam-:bo quadratalinearum h p.& a p ineo, quod fitex ductu linez a p inlineampb:fed pera paillud, quodfitex ductulinee a b in lineamap, eftaquale ei, quodfit ex du&tu linee a p inlineamp b&quadratolinezg a p. Quadratum ergo linee a h excedit quadratumlineg h p ineo, quodfitez du&ulinez a b inlineam a p. Eodem quoque modo demonftrandum, quód quadratumlinepatexcedit quadratum linee tr in eo, quod fitex ductuunius linearum ag uelabinar:cumli-neaag fit equalis ipfi ab. Ducaturetgolineaa b in ambas lineas a p&ar,& prouenient duo pre-milsiexceffas, quorum alterius ad alterum proportio per1p 6 eftficutlineca p adlineam arcum.ipforum fit eadem altitudo, que eftlinee a b. Efítautem ex premiísis proportiolineg a p ad line-am à r,(icütlineg a h adlineam a t: eritergo proportio exceffus quadrati a h fupra quadratumh.p adexceffum quadrati at fupra quadratum t r, ficut linee a h adlineam a t. Etcum hp fitzqualis ipfi h b,& t r fitequalisipfi t g: eritproportio exceffus quadrati a h fupra quadratumh:b.ad exceffum quadrati a t fupra quadratum t g, ficut linez a h ad lineam a t. Quia ueró per26 p illud, quodfitex du&ulinez e h in h d, eít&quale quadrato linee contingentis, ducte àpancto hadcirculum db e, que per 6oth.1huius,& per$ p 5 erit minor quàmlinea hb: illud er-go,quodfit ex du&ulineg e h inlineam h d eftminus quadrato lineg h b: patet ergo quód il«Jud, quodfitex du&u ah in b d, minus eft quadrato h b. Fiat ergo peri27th.rhuius ut illud, quodfite düctu ah inh u maiorem linea h d, equale fit quadrato linee h b. Et quoniam lineaa h eftmaior quàmlinea h b, erit quoque a h maior quàm h u: abícindatur ergo h u àlinea ah per 3p rin puncto u: patetitaque per2 p 2 quia quadratum linee a h eft equaleei, quodfitex ductuli-nez abin hu,&in au:illudergo, quod fitex ductu a h in a u, eftexceffus quadrati a h fupraquadratum h b. Eft ergo proportiolinee a h adlineam.a t, ficut eius, quod fit ex duGu a h inau ad exceffam quadrati a t fapra quadratum t g. Siitaque duslinez a h& a t ducantur inlineam a u:eritperi p 6 proportio eius, quod fitex ductu a h in au adillud, quodfitex ductuatinau, ficutlinez ah adlineam a t: ergoper9ps illud, quod fitexductulinez at ina u, eftzquale exceffui quadrati a t fupraquadratum t g:fed per 2 p2 quadratum linee at eft equaleei, quod fitexductu at inau,&arin tu: elt ergo illud, quod fit ex du&u a t in t u equale. quadrato t g. Palàm ergo quoniam ductuslinez a h in h u eft equalis quadrato h b,& ductusartintueít equalis quadrato t g. Item arcus b g diuidatur per equaliain puncto o per3o pz:ducaturd;linea a o:& à punctis b& o& g ducantur 1res perpendiculares fuperlineam a h per12 pi ícilicet b£ o y, g k:& àpuncto g ducaturlinea equidiftans linea ab perz pt, quz fit st|&àpunéto b ducatur perpendicularis fuper lineam a g, que fitb c:& hzc quidem b c fi pro.duceretur ad peripheriam circuli, diuideret ipfam linea a g in duo equaliaperzp 3:& Uu iediuideretarcum, cuius chorda effet prodücta b c, per equaliain puncto$:& ita fecarctur aliusarcus qualis arcui b g: quoniam in illum arcum caderetangulus c b g:& ita angulus c b g eftmedietas anguli, qui fuper centrum a caderet inillum arcum per20p 2: fedilleangulusper 27p3eit equalis angulo g a b: quoniam caduntin arcus zquales füpercentruma: ipiturangulus cb geft medietas anguli g a b: eft ergo per27 p 3angulus c b g equalisangulo o a g. Duo autem an-gulibsg&beg funt redti: ergo per?rp 5 fiimaginetur circulus, cuius diameterfit b g,tranfi-ens per punctum s: ille neceffario tranfibitperpunctum c:& fietarcus c s,in quem cadent duoanguli c b s&c c g s: ergo hi duo anguliper 27p 3 funt equales: fed angulus ga y qualis e(tan." gulo c g s per 29 pt, quoniam linee£5& a y equidiftant: eft ergo angulus g a y equalis anz- gulo c b s: utautem prius oftenfum eft, angulus c b g eftequalisangulo o a g: ergo totalis an-gulus o a y equalis totali angulo g b s: fed anguli a y o& g s b funt recti: elt ergo trigonumy 2 o equiangulumtrigonog b s: ergo per quartam pr. fexti eft proportio linee g badlineam b s,ficutlinee o aadlineam a y,& proportio gb adgs,ficutao ad oy, Ité quia angulusah b eftacutusper quadragefimumíecundum th. primi huius, palàm per decimamtertiam pr.fecundi, quia qua-dratumlinee a b minus eftambobus quadratis linearum a h&h b in eo, quod fitex ductulinee ahinlineamhfbis:igitur quadratum lineg ah cum quadrato linee h b,maius cft quadrato Bees ab,:: uei qua.