, LIBER SEPTIMVS.

apparentem tifüi per duo equalia,ut patet per premiffam huius,& füperficies tfáhfieng Peta1, eft unica: pater quod huius folius& fuperficiei fpeculi communis fe&tio eft linea longitudinis.fpeculi. Siautem dieatur quód&alia fuperficies reflexionis eft cuius communis fectio& füperf:ciéi fpeculi eft linea longitudinis fpeculi ergo pér7 huius illa fupeificies fecat fpeculum fecüdum.asémh i: Dücatur ergoin illa fuperficie linea àcentrouifüsad axem h ique fitatk:& ducaturinpropofità fuperficie reflexionis fuperfici&éapparenté fpeculi per qualia fecante,linea a pk. Palàuiergo quod ifte due re&z includér faperficiéiquod eft impofsibile.Patet ergo gppofità.Vnica enimpoteft imaginari fuperficies,in qua fintaxis colànz S& centrü uifus& püctus rei uifz,& nó plures.

17. Omnium faperficierum veflexionum ab eodem fpeculo coluzmimari couexa ad eumdem ui:Jim factarum unda off, cuius communis"fecta e faperficiet fBeculi eft circulus equidiffams baMibus columna. C albazen 20 a a.:

Sit difpofitio, quz fuprà,ita ut cómunis fedlio faperficiei reflexionis& fpeculi columnaris consDexi fit circulus, Quia ergo in omni tali fuperficie tellexionis linea;perpendicularitér érecta fuper fuperficiem contingétem fpeculum UP3n punctoreflexionis,eit diameter circuli bafibus colüinne equidi-ftaütis:& non potet effe in fuperficie coluinnz, nifi unus circulusequidiftans bafibus columnz, qui cum centro uius fit iri eadé fü. EAperficie:palàm quia omnium fuperficierum reflexionum ab eódemi i DiiÍpeculo columnari cóuexoad cundé uifum factarü unica eft, cuius D uus, vscommunis fcctio& fuperficiei fpeculi eit circulus equidiftás b e/bus columne.Si enim dicatur quód fint plures:fit communis fectio íunius illarum.fuperficierü& fuperficiei Ípeeuli linea cireularis,quéfit b p t:alterius uero Xy z: punctà quoq;,in quibus axi columneiiü..

" cidunt centra illorum circulorum fintk& r:& producantur lineg a

" k&arácétrouiíus ad illà punca, Palàm ergo propter equidiftan-tiam bafiam ad iftas,quoni& in trigono akrduoanguliad balim kr

. funtre&ti:linea enim k r,cü fit parslinez h iaxis columnze,ficut efte recta fuper bafes colünze perozth.r huius: ita& füper füperficies -circulorum illis bafibus equidiltátium per 23 th. huius.Etgo& fu.per diametrosillorü circulorum e(t perpendicularis: funtauté illdiametri inlineisak&ar, Linea ergo k teftperpendicularis fuper:ambas lineasak&a r:quod eft impofsibile.Patet ergo propofirü.

18. Superficierum veflexionts( quarum communis fecto cumJfupenficse feculi coliimaras uelpyramidalzi copuexicfh^ fecTio oxy-gonia) plures ab eadem portiae apparere beculi ad eumdem gui:Jem eff pofübile applicari. Cl aen 1.4 q. s

Fiat ordinatio figurz,que fuprà in 15 huius: fiti; cinis fectiofuperficiei reflexionis tranfeuntis peraxem h ijlinea mo:& cómi.his fectio fuperficiei reflexionis zquidittantis axibus columnecirs———: Weculus b p l.Palàm ex prehabitis,quoniam ab omnibus pun£iis fupérficiei columnaris m pb&mnp| poteft fieri reflexio ad uifum a fecundi pártes fe&ionis columparis. Quia enim ad quodlibe: iilo

. fum pun&torum poteft aliquis punétus rerum uilarum incidere:patet quód à quolibet illort; pun:Corum fieri poteft reflexió ad uifum perrth.huius. Manifeftum eft ergo quod partes illarü fc&hio:nuín columnarium uel pyramidalium poffant effe infinite; quarum qualibet lecundum ear.deiàlineam perpendicularem fuper axém fecat columnam ucl pyramidem fpeculi, ut patet per1cq ihi

huius.Patet ergo propofitum. D.efeperficiei veflexicni ey 92277

37fxem

19. Linea longitudinis exdffenze COmUtE feel P lelpmudossris uel pyramidalis cü- e. Gs n iHext: d quocuma, pum.Coruga alius linee frabreflexio ad uifum,fem-per fiia eade[uperfr-ue. baz. 22.22 PASignata,utin premif- -fais huius, fuperficieréflexionis tali, ut propo.nitur, quz fecet fuper-ficiem fpeculi fecüdum EE ifed E Lx;lineam m o. Dico quodà Qquocunq; puncto illius lineg fiat reflexio ad uifum: femper omneslinesreflexionis erantia eadem fuperficie à. m 0. Quoniám enimin füperficie a m o eft per 7 hüiusAxis h i;& unica faperficies contingens fpeeulum inilla linea m 0, erectà eft fuper fuperficiez

redc-