$22^ NITELLONIS' OPTICAE

ficie(peculi,& punctus b fuerit interius uelexterius,idem eft probandi modus. Si etiam centrnm:

uifus a fuerit extra fpeculum,& punctus b rei uifz fuerit intrà fpeculum:patet idem, quod propofi-tum eft.Ducantür enim à pun&toa centro uifus linee cobtingétes circulum gt d per17 p;,qu& fintlinez ah&àz:& ducantur due diametri;una uifualis,qu& fita e g,& alia,que fitte q:&(it b jiütiz

&us reidifa in diametro te q. Palàm itaq; ex premifsis, quia refle&itur forma puncti b ad uifum a.baliquo'puncto arcustz: quia impofsibilé eft; ut rofle&atur ab:

ab aliquo punctoarcust d. Igitur a|aliQuió puncto arcus z d: quotiam ille àrcus cádit fub puncto contingenti& etiam propter inz-qüálitatem anguloruti: qtioniam per 18 pjangulus ezá eft rectus,& angulus b zeper42 th. hu-ius éft minorrecto, cui fiunt inequales omnes anguli conttituti faperlineàtn za. Similiter quoq;abaliquo punctoarcus dg(fum exiftentem in puncto a:permutato pun&o bir aliárà dimetetergopropofitumi.— gm RISE i

2i. Centro uiui c puncto veiuifa exiflentibus in diuerfis diametris circuli magni fpeculi

harici concaui;[f 4 centro uifes ducatur linea aquidiflans diametro ,in qua eff puntfum veiafa fecans circulum: erat omnia loca imaginum punctorum reflexorum ab arcu(peculi intep-

jacent terminum diametri vei uifa dv ilamequidifautt,extra feculum: c loca imaginum:

veflexarum à veliqua drcus interiacente diametras,erunt ultra uifum:oppifttà uer) arcus locaimaginum erunt mter centrum Wifgs e dfpecielum. Atlbazen 67 nj.

|... Sit difpofitio, qua prius:& ducátürà pun&oalineazquidiftans—£femidiametto te, quz fita p. Dico quód loca imaginum reflexarum;àpunctisarcus t p eruntektrafpeculum:lota uero imaginum ar.cus p d'érunt dltrà centrüm uifus, quod efta:locaà uero imaginumarcus q g eruntinter centrum uifus& fpeculi fuperficiem. Datoenim quód forma pun&i b exiftens in femidiametro t e, refle&aturad m dne acxiftentem iri fernidiametro d e ab aliquo puncto arcusp 5quifitm: palàm péri4 th.rhüius quód linez am& be concur-rentultra puricta m& b extra fpeculum, Sit quoque punctus con-cutfusl;qui per7 th.5 huius erit locus imaginis formz puncti b.Quéed fiàápuncton arcus dp fiat reflexio: paterper eandem 14 th, ihuius quoüiamlinéz án& be concurrent ultra puntctaa& e: fitcoücürlus in pun&o s: eritque pun&um S locus imáginis forine;pun&ib retro üifuin. Siueró forma puh&i b'refledtatur ad uifum 4aab aliquo punéto arcüs q g: quoniam ih prainiffa oftenfam eft hoc:effe pofsibile: fit;ut illa felexio fiatà pun&to arcus qg, quod fit u.Palàm itadué quoniamlinea b e producta diuidit angulum a eu:ergo per 29 th.1 huiuspatet quód ipfa fecat bafim au: fit, ut fecetipfam in pun&o x. Linea itaque au, quz eft lineareflexionis,& ca-thetusincidentiz form: puncti b, que eft b e,fecantíein puh&ó&: eft ergo per 37 th.5 hüiuspunctum x locus imaginisformz pun&i b:& ipfe eftinteruifuin& fpeculum. Secundum becitaq; lócaimaginum diuerfantur,ut etiam declaratum eft in irhuius.Nunquamauütem eít po(sibilelocuiti iínaginis efle in centro uifus, nifi cum püriétus fei aifze& centrum uifus in eadem funt dia:metro, Tunc étiir facta reflexione,utcüriq; fit pofsibile,feimper patet quód linea refléxionis& ca-thetus incidénti& concurrunt in centro uifus quoniam folus ille punctus ambabus illis lineis eftcomrmiuhis.Patetitaqi,quod proponebatur. Semper enim eodem modo eft demonítrandum pro:ofitum,fiue punctum a centrum uifus fit intrá peculum:fiue in fuperficie ipfius fpeculiifiue extràÍpeculum:dum támen linea àpun&to a du&a zquidiftanter diametro, in qua eft panctus rei uifz;fecet circulum fpeculi,& non eontingat ipfum: Forma ueró reflexaà pun&o p fecunduin lineam pa(fipun&tus,cuius forma refleGtitur,fuerit in femidiametro t e, cui quidiftar lirieà à p) poteft ui:deri in ipfa fpeculi fuperficie,ut oftendimus in n&2 th.huius. e

22. Quilibet puncdus diametri circuli magni peculi bhavici comcami potefl effe locus imagipum quantumcum producatur Zlbazem ó$mj. 0.

Sitág diameter circuli fpeculi fpherici concaui,qui fit a t meni circuli cétrum fit d: produ.caturd; extra circulum:& ligneturinipfa punctum z:fitj; punctus e centrum uifusintracircülum

in femidiametro m d. Dico quód pun&tus 2 poteft effelocus imaginis. Ducatur eniimlineá e t zper t punctum circuinferéntie circuli:& ducátur linea d t: eritQue angulus e t d acutus per42 th. i huius, Fiat itaque arigülus d tl füper terininum linez d t equalis angulo e t d per23p1:fecetá lineà t] diametrum da in pun&o 1, Palàm itaque per 20 th. huius quoniam formapuncti| reflectitur ad uium, exiftentem in puncto e à pun&o fpeculi Quod eÍt t:& eius imà-

1 li cathetusinciden.

ginis locus eft in puncto z per 37 th. 5 huius: quoniam in illo puriéto toncurrit

jui eft óoppofitus afcui td) poteft fieti reflexioforme punti b ad ui..edab arcutg uel d q nulla fiet reflexio propter faprádicta: fimiliterd;trám;qué fiteadem diameter t q,idem accidet;quod prius.Paz