LIBER OCcTAÁVVSs SR

tro fpeculi ad circumferentiá,quocunq; modo contingat:& fit linea au, quee diuidatur per&qualia.

in puncto o:& à centro a fecundum quátitatem linez a o defcribatur circulus, qui fit€ z:& in linea0 u fignetur püctus t, utcunq; contingat:& à pundtot ducantur linee tn& tm perpédiculariter fu.perlineáauperupr& ducáturà pücto tlinez te&tz contingentes circulum i peri7p2:& fintpücta contactuü e& z. Ducátur quoq; à cétro fpeculi pücto a ad püta cótaQtuü. inec ae& a z:queproducte fecent fpeculá in punctis b& g. Copulentur quoq; linee tb&tgà pü€to t,& ducaturli-neab m equidiftans linez auper 31 p r&linea gn ducatur zquidittás eifdé lineis au&b m:& du^cantur à centro fpeculi ad puncta m& nlineza m& an:que producantur ulterius extra circulumg b. Quiaitaq; lineaa o eft equalis linee 0. u: palàm quo-niam linea ae eftequalis linee eb,& lineaaz equalisli-nez zg: oés enim diametri circuli e z funt medietates dia.metrorü circuli b g:ergo linea,que interiacet circulos exi-ensà cétro a, eft equalis femidiametro circuli e z. Et quialineate cótingit circulü minoré, qui efte z: erit per18 pilinea te perpédicularis fuper lineá b a:& fimilitereritlineatz perpédicularis fuper lineá ga:ergo per 4 p rlineateexiÍtente cómuniambobus trigonisbet& tca, erit lineabtsequalis linez ta:& fimiliter eritlinea g tequalis lines ta:.ergoperspt intrigono tbacritangulustab zqualis an.gulotba:&intrigonotgaeritangulustga equalis angulotag. Etquialineab m eft equidiftans linegat:eritp29pz angulus mbazqualis angulo ta b:quoniá funt coalterni:angulus ergo m ba equalis eft anguloabt:&fimiliter—angulus n ga equalis eft angulo a g t..Cü ergo uifus fafuifibile(ut püctü m) tunc forma pucti mà püdto fpecu i, quod eft b, refle&eturad uifum exiftentéin pücto t:& forma püctin reflecteturà pücto fpeculi g ad uifum exiftenté in pücto t. Vifus itaq; exiftés inpüctot cóprehédet formas püctorum n&mreflexas ad fe àpüdtis fpeculi g&b. Góprehen-det ergo eadé ratione& totálineà nm reflexam ad fe ex toto arcu gb, ut patet per 42 huius, Etqalineam t eft perpendicularis fuperlineáa t:eritangulus mtb acutus. Quia enim angulus mtu eftrectus:ergo per29 prangulus b m teft rectus: ergoangulus mtb eftacutus pi2prergoperiopzeritlineatb maior linea b m. Sed, ut premiffum eft,linea t b eft equalis linez at: ergo lineaarett

maior linea b m;fedlinezat&b m fant equidiftantes:ergo per 16 th.ihuiuslineatbcócutretc -

lineaa n:concurraatergo in punto f:eftitaq: p 37 th.5 huius püctus f locus imaginisforme pun-&i m. Eodé quoq modo lineatg cócurret cíi linea anin pácto,qui fit q:& erit punctus qlocus ima£inis formz pücti n: quoniá cathetus incidentiz forma pücti m eft lineaa m,& cathetus inciden-ti forme pctin eft lineaa n:linez quoq: reflexionis funt linee tb&tg. Cótinuétur itaq; pücta f&qperline&fq:& eritlineaf q diameter imaginis formetotiuslinee n m. Etquialinez te&tz untzqnales per58 th.1 huius: erütanguli tae&tazzquales, Angulienimtza&teafünt recti per18pox linee za&eafunt equales,quia femidiametri eiufdé circuli: linea quoq; taeft comunis am-

. bobustrigonistza&tea:ergo p8prangulizta&eta funt equales;& fimiliter anguli tae&taz

funtequales:ergo&cangulus ta b equalis angulota g:ergo p 4. p1ierütlineetb& tg equales, Etquia angulus eta eft equalis angulo z ta:eritangulus utb zqualisangulo u tg: relinquiturergoangulas btm equalis angulo gt n:quoniá anguliutm&utn fant equales,quia recti: fed& anoulibmt&gntfunt recticergotrigonagtn& btmuotpa2pr equiangula.Ergo p4p6cülinea tgfit equalis lineztb;erütlinegb m& gn zquales,& lineat m equalis linee t n:ergo p 4 p 1cüangulinta&mta fintrecti& equales,erüclinee am&an equales:&fic püctam& n equaliter difta.buntàcétro fpeculi,qd' effa:eritá: p 29 p 1& 4p 6 pportio linegafadline& fm ficut linee atadli-neà b m:& erit pportiolineza qad lines qn.ficut liaegatad líneá g n:fed p7p5ead&eft gpportiolineceatadlineam b m,& ad lineam gn:quonis ille due funt equales:eadé ergo eft proportio lineeafadline&fm,que elt lineza qadlineáq n:ergo p 7 th.r hnius erit euerfim eadé proportio linez Eadlincam am, quz eftlinega qad lincáa nzerzo p16 p& corollarià 4 p 5 erit permutatim jpportiolinez aqadline&afficatlineeanadlineá&a m:fed linea am eft zqualislineea n:ergolinea afeft cqualis linez a q.Linea itaq; fq equidiffatlinee nmp2p G.Ergo lineafq eftmaiorquám linean m.Siitaq; centrü uifus fuerit in pun&to n& inlincan m faerit aliquod uiábile: tücuifus coprehendetimaginéillius uifibilis maioré d fit fecidum ueritaté.Et hoc eft propofitü.Et fi arcus cuiufcüq; cir,culi copulentur ad has chordas n m& q Épatetidem de arcubus,quod de lineis retis.

47- Centro uifras c» vesifa oppafitis[BeculofBberico concama taliter. ut ife frt altioy vo"ifafecundum firi extrema aqualiter d'flante d centro fBeculi-imago linea uifa uidebitur ultya fe-culum,mator veuifa.«Albazen 4026./

Sit circulus fpeculi fphzrici cócaui,ficutin premiffa,qui eft b gicuius centrü a:& decantar linesAcentro circuli a ad peripheriá, que fint ab, ag, au:fitd; lineaau diuidens per equalia arcü gbiqas

diuidatur,ut in prgcedéte,fecüdü punt t ultra fui mediü uerfus circüferétiá gb:& ducáturlinez.

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rit inpüctot,& inlineam b fueritaliquod|