-Ji:& lineaakettcómunis: trigona itaq; akb& akg unt

2r VITELLONIS OPTICAE

$gt&tb:i&eriesturá puuco tlinea perpédicularis fuper faperficié circuli p 12 p rr, quz fit linea t k:

& ducanturlinez a kb k& gk. Superficies itaq; trigonorum k b a,k ga funt fecantes fphará[pecusli fuper cétram a:& fant erecte faperfuperficié circuli b g per18p H& fuper oés fuperficies cou.gentes fpherá in punctis b& g, uel quibufcüq: püctis alijs circulorü, qui funt cómunis fe&tio illarfuperficierá& fpeculi p 2 huius. Quoniá enim cómunes fe&tiones circuli bg& fuperficierü illorátrigonorü fantiemidiametria b&a g» qui funt erecti fuper füuperficies in ifiss püétis b&g fpeculücótingéres:patet quód ill faperficies per18 p n funterecte fuper fuperficies in Bs punétis cótingentes.Et(imiliter patet hoc de alijs fuperficiebus(ecüádum puncta illorum circu'orum contingentibus In illis itaq; füperficiebas fit reflexioà punctis circüferentiz circulorü cómunium eis& Ípe-culo.Ducatur itaq; linca b m in fuperficie b ka&quidiftanter lineg ak:fitd; linea b m minorg linea

ak:fiatd; taliter,ut linea b m tota penetret fuperficié circuli b g ad part ali, j lineatk, itautlinege.

tk& bm fint in diuerfis partibus Ípeculi refectis p fuperficiem circuli b g, Ducaturitaq: lincaam:&cextrabantur linee b k& a m,donec cócurrant in pun&o f:cócurrent alit per 16 th.r huius:cumli-neabm(it minor j lua equidiftás lineaa k:& in fuperficie gka ducaturlineag n zquidiftanslinega l:fitd; linea gn equalislinez b m,& ad eandé parté fuperficiei circuli producta:& ducaturlincaan:producantur(; linez an& kg, donecper16 th. rhuius concurrant in pun&o q: ducatur; li.neafq,& linea m n.Quiaergo(utin precedente proxi-

ma oftédimus) lineab t eftequalislinez ta&lineatk f:eftcommanis duobus trigonis b kt&akt,&anguliadpü&tü t funtrectiperdefinitioné lineg fuper fuperficiéerectz: palàm p 4 p rquialinea b keft equalis linez ka:& p eadem erit lineag k equalis linee a l: ergo perspranguli kab& k b a fant equales:& fimiliter funt anguli.kag&kga wquales.Itéquialineag keftequalislinem

akgiturlinea g k equalis eft linee b k:fed&lineaa gelt|zqualis linee ab: quia fantfemidiametri eiufdem circu

squilatera:ergo per8 p1 angulus k b aeft equalis angulokga,& anguluskab equalis angulo ka. Et quoniáper29 prangulusabmeftequalisangaloka b:ergo&angulok b a:quialinez ak& b m equidiftant,& iftian-£uli funt coalterni. Etfimiliterangulusa gneftproptercadem equalis angulo ka g: quoniá etiálineg ak& gnequidiftant: ergo& ángulok ga. Etquoniamangulik| sag&kablíuntzquales, ut preoftenfum eft: erit ergoangulusab m equalis angulo a g n,& lineabin ex hypothefi eft equalis linegg n:ergo per4 pi linea am eft equalis linee a n:ergo, utin pre-miífa,!inea af erit equalislineza q:ergo per 2 p6linea qf equidiítat linee m n:& linea fqeftina-ior quàm linea m n.Cum itaque uius fuerit in puncto k uel fuper punctum kin linea tk:&fueritlineamnin aliquo uifibili inferiore ipfo uifu:tunc forma pun&im incidet fpeculo fec&dum lineamm b,& reflecteturà puncto fpeculi b ad uifum fecundumlineam b k in fuperficie circuli tranfeun-

tis per puncta b,a,k:& formapun&i n incidet fpeculofecüdum lineam n g.& àpuncto fpeculi s ré. -

flecteturad uifum lecandum1ineam gkin fuperficie circulitranfeuntis perpuncag,a,k:& erit pez37 th. s huius imago pan&im pun&um f£& imago pun&in pun&um q:& erit linea qf diameterimaginis linez nin:& linea f q erit maior quàm linea m n, Imago itaque rei uifie apparebit maioripfa re uifa,& ultrafpeculum.In hoc erga fita uifas& uifibilispater propofirum.Si itaq; reuolua.tur tet&fizarain circuitu linee au, ipfalineaau permanente immobili:tunc punctuink defcribetmotü fuo quendam circulum, fuper quem erecta eítlinea a u tranfiens ad utramq partem fuperfi.cieiillius circuli;& omne punctum illius circuli habebit fitum refpectu linez comperis linez m n.Si itaque uifus faeritin aliquo pun&o circumferentie huius circuli,&linea compar lineem n fue;rit in luperficie alicuius rei ife, refpicientis centrum uifiis(ecandum illum fitum, utresuifa(in

quaeltlinea mn) réfpiciebat uifum exiftentem in pubéto k: runc uifas comprehendet formam il' Jiuslinee maiorem fua propria quantitate. Et fimiliterfi extrabatur lineatk in continuum& direZ

&um:& figneturin ea pupctam aliud preterpunctum k, ut punctum p:& ducantur linee ad illud

punctum p,ficutad punctum k funtprius ducte: eritidem eueniens, quod priusacciditin puncto -

k.Pluries itaqs,ut patet per prefens theorema,& per proximé premiffum,in fpeculis Íphericis concauis uidetur imago rei uife maior ipfa re uifa:quod eft notandum.

45. Ta(hecules fericts concauis quandog, comprehenditur imago equalis ipfirei wife» que

Occrrens iter tei[ao eov[pecttltm» comuerfum: vetro uifem uerà vonformem babet fatum rei.

"na.« dlbazen arae.

Sitfpeculum fphericum concautià b:cuiuscentrü fit e:fecetd; ipfum fuperficies plana tranfienscentru e,cuius comunis fectio& füperficiei fpeculitrit circulus per 69 th.r huius:q fita b:& duca-.turà centro linea e z, utcüq; contingitnó in ipfa füperficie circuliab, fed oblique fuperillam, ficut

: placet: