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Aufgabe 4.

Es sind zwei gerade Linien und ein Punkt gegeben, man soll einen Kreisbeschreiben, welcher die beiden gegebenen geraden Linien berührt und durch dengegebenen Punkt geht.

Es sind die beiden geraden Linien 2 und 2 1 gegeben und der Punkt n, mansoll einen Kreis beschreiben, welcher die beiden gegebenen geraden Linien 2 und2 l berührt und durch den gegebenen Punkt n geht.

Man beschreibe einen Kreis, welcher zwei Bedingungen erfüllt, z. B. diebeiden gegebenen geraden Linien 2 und 2 1 berührt. Der geometrische Ort fürdie Mittelpunkte der Kreise, welche diese beiden Bedingungen erfüllen, kann leichtgefunden werden. Angenommen nämlich, die beiden Linien 2 und 2* schnittensich in A, so müsste man den Winkel 2A2 1 halbiren durch die Linie AH, sodass die Winkel HA2 und HA2 1 gleich werden. Die Linie AH ist der gesuchtegeometrische Ort. Jeder Punkt dieser Linie AH kann als Mittelpunkt eines Krei-ses angenommen werden, welcher Hie beiden gegebenen Linien 2 und 2 l berührt,z. B. der Punkt H. Man beschreibe aus H den Hülfskreis, welcher die beidengegebenen geraden Linien berührt. Der Mittelpunkt des gesuchten Kreisesliegt ebenfalls in der Linie AH. Der gesuchte Kreis und der Hülfskreis sollenjede der Linien 2 und 2 1 berühren, d. h. 2 und 2 1 sollen Tangenten an beideKreise werden. Der gesuchte Kreis und der Hülfskreis haben zur Centrale AH.Die Tangente 2 an beide Kreise schneidet die Centrale in A, der Punkt A istdaher der äussere Aehnlichkeitspunkt für beide.

Der gegebene Punkt n soll im Umfange des gesuchten Kreises liegen. Manziehe die Linie An, so wird dieselbe den Hülfskreis in zwei Punkten c und bschneiden. An ist ein äusserer Aehnlichkeitsstrahl für den Hülfskreis und dengesuchten Kreis. Man kann nun n ansehen als potenzhaltenden Punkt von c oder b.Soll n der potenzhaltende Punkt von c sein, so muss man aus n eine ParallelenM mit bH ziehen. nM schneidet AH in M. In dem Kreise, beschrieben aus Mmit dem Radius Mn, ist nun Hb 4= Mn. bn geht also durch den äusseren Aehn-lichkeitspunkt der Kreise H und M, welches also A sein muss. Da nun deräussere Aehnlichkeitsstrahl Ä2 eine Tangente an den Kreis H ist, so ist er esauch nach §. 4, Seite 3 an den Kreis M. Aus demselben Grunde tangirt die