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Auflösung. Man zeichne sich den Orthogonalkreis $4 für die drei gege-benen Kreise nach §.15, Seite 14. Hierauf ziehe man die äussere. SymmetraleAiAaAs der drei gegebenen Kreise nach §. 8, Seite 6. Man construire daraufeinen Kreis, der den Kreis (1) berührt und mit dem gefundenen Orthogonalkreise(4) die gemeinschaftliche Chordale A 1 A 2 A 3 hat (nach dem zweiten vorbereiten-den Satze). Man findet zwei Kreise (5) und ( 6 ), welche diese Bedingungen er-füllen; (5) berührt (1) von aussen, ( 6 ) berührt (I) von innen. Sind aber zweiKreise (1) und (2) gegeben, welche von dem Kreise (4) orthogonal geschnittenwerden; ist ferner ein Kreis (5) vorhanden, welcher den Kreis (I) von aussenberührt; geht ferner die Chordale AiAaA 3 von (4) und (5) durch den äusserenAehnlichkeitspunkt Ai von (1) und ( 2 ): so berührt (nach dem ersten vorbereiten-den Satze) der Kreis (5) ebenfalls den Kreis (2) von aussen. Der Kreis (4)schneidet aber auch die Kreise (1) und (t) orthogonal, die Chordale Ai A 2 A 8 von(4) und (5) gellt ebenfalls durch den äusseren Aehnlichkeitspunkt A 2 von (1)und (2), deshalb berührt der Kreis (5) ebenfalls den Kreis (3) von aussen. Kreis (5)berührt also alle drei Kreise (I), (2) und (3) zu gleicher Zeit von aussen.

Auf dieselbe Weise kann man darthun, dass der Kreis ( 6 ) alle, drei Kreise(1), (2) und (3) zu gleicher Zeit von innen berühren muss.

Durch dieselbe Construction hatten wir auch in Fig. 33 die beiden Berüh-rungskreise (I) und ( 2 ) finden können.

2. Es sind drei Kreise (1), (2) und (3) gegeben, man soll einen Kreis be-schreiben, der zwei davon gleichartig berührt und den dritten ungleichartig mitden beiden anderen.

Es sind sechs Fälle möglich. Wir wollen hier die Fälle behandeln, wo ( 2 )und (3) gleichartig berührt werden und (1) ungleichartig. Es kann (2) und (3)von aussen berührt werden und (1) von innen, oder (2) und (3) von innen und( 1 ) von aussen.

Man zeichne sich die innere Symmetrale, welche durch den äusseren Aeln-lichkeitspunkt Ab von ( 2 ) lind (3) und den inneren li von ( 1 ) und ( 2 ), so wieden inneren h von ( 1 ) und (3) hindurchgeht; es ist dies die gerade Linie Ii h A 3 .(Vergl. §. 8 , Seite 6 .) Man zeichne ferner den Orthogonalkreis für die drei ge-gebenen Kreise (I), (2) und (3). Wir haben diesen Kreis mit (4) bezeichnet.(Vergl. §. 15, Seite 14.) Man construire darauf einen Kreis, welcher Kreis (I)