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MATEMATICA SUBLIME

§. 156. La formula (III) del

* 15 ’ /vT7

st'dx

~¥b'x % -+ «'**)

presenta ancora essa diversi casi secondo le diversa combinazio-ni dei segni che hanno i termini del polinomio sotto del radi-cale , ed è facile vedere che tutti questi casi si riducono allequattro formule seguenti

I*. .

• • * » h » 171 essew?0 P° sitivi :

IP .» 772 P osItivo > h qualunque :

IIP.

x*dx

* a* • • T 7

-V) » m positivo, h qualunque:

IV J

x a dx

rj ( kx ì -+ x* -+ in )

m positivo , Jc qualunque :

La formula I* si integra per mezzo di un arco di ellisse (152I,e la IIP per mezzo di un arco d’iperbola ; restano a trattarsila ir , e la IV\

Per integrare la differenziale - io differenzio

la quantità s '^ kx ~ x ~ + m . 1 f e trovo

ci ( V ( *** — x* -4- « ) \ __ _ x*dx __ tndx _.

\ x J V ( kx* — x* •+ tu ) —x*-f-w)’

quindi avrò

r _ x*dx ___ _ \/( kx * 1 — x*■+ m) r _ W( j x _

/ V ( kx 1 — ■+ m ) x J x V ( kx 1 — x* -+• m )

Il primo termine di questo secondo membro è una quanti-tà algebraica , e 1 ’ altro (153) è un arco d’ iperbola, i di cuiassi a -, b sono dati per 1 ’ equazioni aa — bb ~ha~b~ = m.

Calcolo Integrale del Geometra Bossut. Rendiamo omaggio a questo Autore,

1 Opera del quale è la sola che possa finalizzare in ordine e chiarezza conquella di Euler; sarebbe stato desiderabile che essa si fosse estesa di pìd soprale scoperte moderne .