33 a MANUEL DU TOURNEUR,

nons cette dernière hypothèse pour que la matière que nous allons em-ployer à notre démonstration s’y prête plus facilement.

Quatre points, mis de suite, peuvent représenter quatre unités. Si,donc, on multiplie ces quatre points ou ces quatre unités par elles-mêmes,c’est les ajouter les unes aux autres, ou les prendre autant de fois qu’il ya d’unités dans quatre. Ainsi quatre points multipliés par quatre pointsdoivent donner seize points : voilà pour la raison. Satisfaisons les yeux.

Il nous est permis de grossir notre point jusqu’à lui donner trois lignesen carré ; et pour ne pas sortir de la vraisemblance, supposons le pointle plus fin, vu avec un microscope qni grossisse beaucoup : il pourraalors paroître avoir trois lignes en carré : abandonnons le microscope,et donnons réellement au point quatre lignes en carré.

Quatre points rangés au bout les uns des autres, fig. 17, représententla quantité quatre : ce sont quatre petits carrés. Si on les multiplie par eux-mêmes, c’est-à-dire si on les ajoute autant de fois qu’il y a d’unités dansquatre , on verra se former une figure carrée composée de quatre foisquatre petits carrés, ou de seize carrés : donc quatre multiplié parquatre donne seize : donc toute quantité multipliée par elle-même donneun carré.

On prendra une petite règle de bois, ayant trois lignes d’épaisseur ( icil’épaisseur n’est considérée que comme accompagnant nécessairement lamatière ) : on lui donnera trois lignes de largeur , et pour longueurquatre fois trois lignes ; on la divisera en quatre parties égales par destraits. On fera quatre règles semblables : on les mettra les unes à côté desautres, c’est-à-dire qu’on multipliera quatre par quatre; et, si la main abien opéré, l’on aura une figure de bois parfaitement carrée. Il s’ensuit,évidemment, qu’un carré est le produit d’un des côtés par l’autre.

Si l’on suppose qu’une quantité est composée de deux termes, ou , cequi est la même chose , de deux quantités , ce qu’on nomme un Binôme,il faut démontrer aux’yeux, par la même méthode, quel est le produit decette quantité par elle-même, ou le carré de cette quantité. Supposonsdonc qu’on a six et quatre à multiplier par six et quatre. Six est ce queles mathématiciens appellent le premier terme, et quatre est le second. Onsupposera six comme composé de six petits carrés de 2, 3 ou 4 lignes,à la volonté de l’Artiste : on fera donc un carré, ayant six petits carrés d’uncôté, et six fois cette quantité mise de suite; et au lieu de procéder commedans le cas précédent, ce qui augmenteroit inutilement le nombre despièces, on fera un carré tel que le représente la fig. 18, ayant six carrés