Die Ordinalen der Strahlen.

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Ferner mögen A und A' irgend zwei anl' der Achse liegende l'unetesein, die ebenfalls einander conjugirt sind.

lletraclitet man unter so bewandten Umständen die Linie Xdals eintretenden Strahl, so wird der zugehörige anstretende Strahldargestellt sein durch die Linie {FA' (Satz Seite 21).

Wir errichten auf der Achse in den Haupt- und Ilrenn-puueten vier Perpendikel, welche sämmtlich entweder bis zumeintretenden Strahl Aff, oder bis zum austretenden Strahl &'X'emporreichen sollen, und werden nun die lleziehungen unter-suchen, welche zwischen diesen Perpendikeln stattlinden. Die-selben mögen für die Jlauplpuncle mit y, y, für die Drennpunclemit z, z bezeichnet werden.

Für irgend zwei einander conjugirte l'unete gilt, was ihreAbstände von den llauptehenen anbelangt, die (Seile 28 angege-bene) Formel:

Wenden wir diese Formel auf die l'unete A, X an, so erhallen wir:

J- + = 1

XU ^ X U

Fügen wir zu dieser Gleichung die (sieh von selber verstehende)Gleichung

XU X U_XU + X' U

— o

hinzu, und sublrahiren wir sodann beide Gleichungen von einan-der, so ergiebl sich:

XII-f X'W-r' _ .

XU ^ X'U'

oder, was dasselbe ist:

( 1 )

XV , x'u

xu •* x'u

Nun ist, wie sich (Fig. 13) durch Aelmlichkcit gewisser Dreieckeaugenblicklich erkennen lässt:

XV _ z

XU ~ ,j

und

x' vx'u

Suhstituirt man diese Wertlie in (1), so erhält man

( 2 )

+

= 1 ,