Construction des Bildes.

33

tenden Gegenstand denken, dabei aber voraussetzen, dass jeneeinzelnen Puncte, ans welchen der Gegenstand bestellt, sämmtlichin ein und derselben Ebene liegen, und zwar in einer Ebene E,welche senkrecht stellt zur Achse unseres Cylinders. Bezeichnenwir jene 1000 Puncte mit u, ß, y, , und die ihnen conju-girtcn Puncte mit d, ß', y, .... , so wird d das Bild von <v, ß>

das von ß, y das Bild von y sein, u. s. w. Das Bild des ganzen

Gegenstandes (ar, ß, y, .. ..) wird demnach dargestellt sein durchdas Punctsystein (<*', ß', y, . . .).

Es bandelt sich darum, das Bild (d, (¥, y, . . . .) zu con-

struiren, wenn der Gegenstand (a, ß, y .) gegeben ist. Wir

wollen die Haupt- und Brcnnpuncte als gegeben betrachten, undnun kurz die einfachsten Methoden angeben, welche zu dieserConstruction dienen können.

Da sich das Punctsystcm (a, ß, y, ....) nach unserer Annahmein einer zur Achse senkrechten Ebene befindet, so gilt Gleichesauch von dem Punctsystem (d, ß', y ...), wie aus einem frühergefundenen Satz (Seite 22) unmittelbar hervorgeht. Zufolge des-selben Satzes müssen ausserdem beide Punctsysteme zu einanderperspectiviscli sein in Bezug auf irgend welchen noch unbe-kannten in der Achse liegenden Punct k. Die Verbindungslinienßß', ßß’, yy, ... . gehen daher sämmtlich durch jenen unbe-kannten Punct Ic hindurch.

Um nun die Puncte d, ß', /,.... wirklich zu finden, mussman zunächst einen von ihnen, z. B. den Punct «’ construiren.Solches kann, da wir die Haupt- und Brcnnpuncte als bekanntvoraussetzen, in sehr bequemer Weise bewerkstelligt werden mitHülfe des früher (Seite 26) besprochenen Trapezes.

Ist aber a gefunden, so ist damit auch diejenige Ebene Ebestimmt, in welcher sämmtliclie Puncte </, ß', y, .... liegen.Denn diese Ebene wird erhalten werden, wenn wir durch d eineEbene legen, die senkrecht zur Achse steht. Zugleich aber istdurch die Auffindung von a auch der vorhin genannte unbekannte,Punct k bestimmt. Denn dieser Punct ist derjenige, in welchemdie Linie aa und die Achse einander schneiden.

Ziehen wir also schliesslich von den Punclen «, ß, y .

Linien nach k, und verlängern wir diese Linien, bis sie dieEbene E' schneiden, so werden die so erhaltenen Sclmitfpunct«identisch sein mit den gesuchten Punclen d, ß', y, ....

Ncumami, Linspnsystpm, 3