PREFACE. xvij

c ite d’après un manuscrit de Peiresc (*), où on lit ce qui suit : « Aux anciennesdécouvertes ( rapportées par Eudémus) s’en joignirent d’autres avec le temps, commele mouvement du ciel autour de l’axe immobile qui passe par les pôles du monde,et le mouvement des planètes autour de l’axe perpendiculaire au zodiaque, de sorteque la distance de ces.deux axes est égal au coté du pentedécagone, c est-à-dire qu elleest de degrés ».

Ce fragment est précieux en ce qu’il confirme la diminution de l’obliquité de l’é-cliptique, démontrée par le Gentil (**) et déjà reconnue par Alfergan (***), qui donnecette obliquité d’après Almamoun , de 23 d 35', dans le 9 e siècle. Il est vrai qu’àla fin du 10 e , une autre observation des Arabes, rapportée par Caziri (****), ne ladiminue que de i' 20" de celle de Ptolémée. «Sous le règne de Sharfeddaulat àBagdad, Abousaal et d’autres astronomes s’assemblèrent pour faire des observationsastronomiques dans cette ville, et dans la première de leurs séances, le 27 saphar,7 e jour de la semaine, l’an 3^8 de l’hégyre ( p88 de J-C) , ou 16 juin 1299 de l’èred Alexandrie, 10 e du 3 e mois de l’an 357 de l’ère persanne d’iezdejerd, ils trouvèrentpar 1 instrument, que la distance du méridien au signe du cancer étoit de 7 d 5oetque la plus grande déclinaison du soleil dans l’écliptique étoit de 23 d 5o'; et le 18septembre 1299, 3 gemadi, dernier de l’an 378 de l’hégyre, ils virent le soleil entrerdans la balance à 4 heures ». Mais il y a grande apparence que l’observation de l’obli-quité de l’écliptique par Abousaal a été mal faite, puisque les observations modernesrapportées et comparées par Riccioli ( ***** ) , s’accordent toutes à montrer qu’ellediminue dans une plus grande proportion ; car selon l’auteur des dernières mesuresdes degrés du méridien (******^ „ on a trouvé l’obliquité de l’écliptique égale à 2fi d ,0735 , pour l’année 1800; c’est a3 d 27' 58" en mesures sexagésimales.

Après avoir déterminé l’obliquité de l’écliptique, Ptolémée cherche les valeurs desarcs des méridiens entre l’écliptique et l’équateur depuis o d ou l’équinoxe , jusqu’à90 degrés de l’écliptique, et il les trouve par la règle des six quantités qu’il a emprun-tée du troisième livre des Sphériques de Ménélas à ce que dit l’arabe Thebith-ben-Corah cité par le P. Mersène (*******) , mais qui pourroit bien avoir Hipparque mêmepour auteur: cette règle qui consiste dans la comparaison des six dimensions ho-mologues de deux solides semblables, est d’un grand secours à Ptolémée pour la so-lution de ses problèmes de trigonométrie sphérique ; elle lui a servi à construire satable des déclinaisons du soleil, et à trouver les ascensions droites par lesquelles iltermine son premier livre, et les ascensions obliques qui commencent le second.

Outre les ascensions pour les diverses inclinaisons de la sphère oblique , celui-cidétermine par la grandeur du plus long jour, les arcs de l’horizon interceptés entrel’équateur et le point correspondant de l’écliptique pour tous les degrés d’obliquité dela sphère. Par ces arcs, il trouve la hauteur du pôle sur l’horizon, et réciproquement. Iltrace une méridienne, il décrit le gnomon, dont les ombres dans les équinoxes et les

(*) Bill. Grœc. Fabric. (*”) Elem. aslr. gol. {**"*) Alm. nov. (****”*) Syn. Math.

(**) Mém.delAcad, des Sciences. {****) Bibl. arab. hisp. Tr. èlem. d’astr.phys ., l. Il, ch. 4 .

I. C