PRÉFACE. xxj

intervalles de trois éclipses, un espace de temps au bout duquel le mouvement moyende la lune revient à son commencement avec son mouvement apparent. L anomaliesimple par laquelle elle avance toujours de 3^ %[\ à chaque révolution , s explique parl’hypotlièse d’un épicycle qu’il choisit de préférence a 1 excentrique. Il procède à ladémonstration de cette première anomalie, et il trouve que le rayon de 1 épicycle estd’environ 5 -ÿ des 6o parties de l’intervalle des centres de 1 écliptique et de 1 épicycle. 11passe de là à la correction des mouvemens moyens de longitude et d anomalie : il fixeleurs époques pour la première année du règne de Nabonassar, et il corrige ensuitele mouvement en latitude. La table qu’il donne pour la correction de la première etsimple anomalie de la lune est fondée sur la comparaison des temps et des époquesde cet astre entre deux éclipses pour son mouvement périodique en latitude, et dedeux autres éclipses pour ses époques. Enfin ce livre montre par six éclipses emprun-tées d’Hipparque , que si cet astronome ne s’accorde pas avec Ptolémée pour la plusgrande différence d’anomalie, c’est moins la faute de la méthode de Ptolémée, quecelle du peu d’exactitude dans les calculs d’Hipparque.

Cette première inégalité n’est pas la seule que Ptolémée ait remarquée dans le mou-vement de la lune : il en est encore une autre qu’il expose dans le cinquième livre.Celui-ci commence par la description de l’astrolabe qui servoit aux anciens à prendreles longitudes et les latitudes des astres relativement au soleil : Hipparque en fut l’in-venteur , et Ptolémée s’en servit comme lui, de la manière que l’on va voir dans unpassage extrait de l’anglais de Vince. C’est avec cet instrument que Ptolémée fit une dé-couverte très-importante qui lui appartient tou te entière. Selon 1 Essai sur VHistoire desMathématiques , » il remarqua dans le mouvement de la lune , la fameuse inégalité con-nue aujourd’hui sous le nomd ’évection. On sa voit en général que la vitesse de la lune dansson orbite, augmente ou diminueà mesure que son diamètre paroît augmenter ou dimi-nuer; on savoit encore que la plus grande et la plus petite vitesse ont lieu aux extrémitésde la ligne des apsides de l’orbite lunaire: on n’étoit pas allé plus loin. Ptolémée observaque d’une révolution à l’autre, les quantités absolues de ces deux vitesses extrêmes va-rioient, et que plus lesoleil s’éloignoit de la ligne des apsides delà lune, plus la différenceentrecesdeuxvîtessesalloiten augmentant; d’où il conclut que la première inégalité dela lune, celle qui dépend de l’excentricité de son orbite, est elle-même sujette à une inéga-lité annuelle indépendante delà position delà ligne des apsides de l’orbite lunaireà l’égarddu soleil ». Ecoutons encore l’auteur de la Mécanique Céleste sur cette découverte dePtolémée, que ses ennemis ne peuvent lui disputer. «Sa découverte la plus importanteest celle de l’évection de la lune : jusqu’à lui on n’avoit considéré les mouvemens de cetastre que relativement aux éclipses. En le suivant dans tout son cours, Ptolémée recon-nut que l’équation du centre de l’orbe lunaire est plus petite dans les syzygies que dansles quadratures. 11 détermina la loi de cette différence, et il en fixa la valeur avec tinegrande précision. Pour la représenter il fit mouvoir la lune sur un épicycle porté par unexcentrique, suivant la méthode attribuée au géomètre Apollonius, et dont Hipparqueavoitfait usage «.Ptolémée démontre ensuite que la ligne des apsides de l’orbite lunairene se dirige pas au centre de l'écliptique, mais vers un point qui en est éloigné d’une