xxxviij PRÉFACE.

Montucla , doivent surtout à Gerbert, de leur avoir transmis l'arithmétique dont nousfaisons usage aujourd’hui». En effet, (*) «Gerbert composa un traité d’arithmétiquequ’il intitula Abacus , qui n’est autre chose que des tables d’arithmétique où il a

tracé les différentes combinaisons des chiffres arabes.Guillaume de Malmesbury et

ceux qui l’ont copié, disent clairement que Gerbert enleva aux Sarrazins d’EspagneY Abacus dont il donna les règles. Il fit en outre quelques opuscules sur l’arithmétique,et sur le conflict des nombres, espèce de récréation arithmétique; et un seul sur la géo-métrie qui est un chef-d’œuvre de clarté. Mais au rapport de Guillaume de Malmesbury,les calculateurs ses contemporains avoient bien de la peine à comprendre les règles deson Abaque ». Cette date de la première introduction de l’arithmétique arabe chez lesLatins, ajoute Montucla, est encore prouvée par plusieurs lettres de Gerbert. Néan-moins un Anglois , M. North, a prétendu qu’on ne trouvoit aucune trace de l’arithmé-tique arabe dans les écrits de Gerbert. Mais Kœstner n’est pas de cet avis (**). Il l’y atrouvée, quoique peu développée, et en cela il est d’accord avec ce que disent lesauteurs de Y Histoire Littéraire de la France , «Gerbert passe aussi pour avoir intro-duit en France l’usage des chiffres qu’on nomme improprement arabes, parcequ’illes emprunta des Arabes établis en Espagne, qui les tenoient des Grecs accoutumés às’en servir dans leurs supputations domestiques. Des Grecs, l’usage en avoit passéaux Romains pour leurs livres de compte, avant qu’ils fussent employés par les Arabes.Mais depuis la chute de l’empire d’occident ils tombèrent en désuétude parmi les Latins,et ne commencèrent à reparoître que vers le milieu du 1 3 e siècle. Jean de Sacrobosco estle premier auteur des bas temps, dans les écrits duquel se rencontrent ces sortes de ca-ractères, qui ne sont autre chose que des signes ou lettres semblables aux notes tiro-niennes ».

Erpenius (***) dit que les anciens Arabes ont eu les mêmes lettres numéralesque les Hébreux; et Scliickard (_****) ajoute que les Grecs ont reçu des Phéniciensles caractères de leur écriture, qui leur servoient aussi de chiffres avec les mêmessignifications et les mêmes valeurs quelles avoient dans toute la Syrie, dont l’Arabieseptentrionale, la Phénicie et la Judée étoient autant d’annexes. Il n’est donc pas éton-nant que l’arrangement des nombres soit à peu près le même dans la Composition dePtolémée, et dans les versions arabes, hébraïques et latines de cet ouvrage, avec cettedifférence , que le chiffre i de l’unité signifie aussi dans ces versions, la dixaine , lacentaine, le mille , selon la colonne où il est placé, tandis que dans Ptolémée, ôC quireprésente l’unité simple, n’est repris que pour signifier mille, avec un accent au-des-sous, en recommençant à compter par cette lettre, de mille à million , comme pourtous les nombres compris entre i et 1000, par les autres lettres de l’alphabet grec. Jerenvoie pour la manière dont les Grecs exécutoient leurs opérations arithmétiques, ausavant mémoire de l’auteur des Nouvelles Tables du Soleil , sur cette matière. Les règlesqu’il y trace sont confirmées par les développemens de multiplications et de divisionscomplexes que l’on trouvera dans ma traduction des Commentaires de Théon. Ordans Ptolémée , com me dans ses interprètes, arabes, hébreux, et latins, les lettres

(*) Hist. Litt. de la France. (**) Kœstner, ibid. (***) Gram, arab., pag. 3. (****) Inst, Hebr.