8

NOTES.

^ corde 180". corde (1S0 — 2m) _i2o'.corde 182°. ï']'.20" 120' x 109°. 44 ' 53 " 6o' x ioq°. 44 '. 53 "

corde'2 m corde ^“.^2'. ^o" ~ 48 °. 3 i'. 55 " 24°. i 5 '.57". 3 o"'

i°x ioq°. 44 '. 53 ’' , , ,, . .... corde 2 D

-= 4 • 3 i. 21". , quantité constante qu il faut encore multiplier par —

24 -i 5 .57.30

2

117 . 3 i .i 5Au lieu de cela, Théon fait l’analogie,

corde (180 —2 D)corde 2 a : corde 2D : : corde ( 180 — 2 co) : <?,

ou 48 “. 3 i'. 55 ": 24°. i 5 '. 57": : 109”. 44 '. 5 9 ": 54 °. 52 '. 26".ce qui exige déjà une multiplication et une division. Il multiplie ensuite le 4 e terme par 2, et le divisepar 117 0 3 1 ' i 5 " ; il trouve 56 ° i' 25 ": voilà ainsi trois opérations très-pénibles. Il restoit encore

à multiplier 4° • 3 1' 21". 48"' par

corde 2 D

24.15.S7

9 ici par hasard le numéra-

corde ( 180 — 2D) H 7 . 3 i.i 5 '

teur de cette fraction permet d’effacer le dénominateur de la constante, ce qui fait une simplificationaccidentelle qui m’a fait dire que l’exemple étoit mal choisi.

Dans la i re analogie de Théon, les antécédens sont doubles des conséquens, et quoiqu’il n’y eût pasde calcul à faire, il l’a exécuté cependant pour rendre l’exemple plus instructif apparemment.

Pag. 61 (c). Cette transformation d’une raison en une autre a pour objet de simplifier le calcul etd’épargner une opération.

corde 2 ET p 5 . 2. 4 o , x

-• On veut que cette raison devienne -9

Il reste la raison

corde 2 EA

112». 23 '. 56 "

120

, T . 95 . 2 . 4 o X 120 X q5.2. 4 <> 95 . 2 . 4 o

Nous avons donc- = — 9 etx = -:-= 60 x :- = ioi°. 28 .20".

ii2°.23'.56' i2o 112°. 23'. 56" 56 .ii.58

On aura donc

corde 2 ET _ 1 o 1 .28.20 corde 2 ET 1 o 1 . 28.20

corde 2 EA ' 120 TIo

-9 corde 2 ET = ioi . 28.20.

Cela revient à faire passer cordc 2 EA dans le second membre : d’où corde 2 ET :

95.2.4o . x 120U2°. 23 '. 56 " ’

La méthode moderne est moins entortillée; mais le calcul et le résultat sont les mêmes.

LIVRE SECOND.

Ch. 11, pag. 68 (c). Cette expression est remarquable. Ptolémée, au lieu de dire, comme on faitaujourd’hui, que i 5 ° de Véquateur mesurent l’angle horaire d’une heure, et 18 0 45 ' 1 ’angle de i 1 ' 2 ,dit que 1 ’angle d’une heure est de 1 5 temps, et ainsi des autres à raison de i 5 temps pour une heure.

, .. . . , ,,, corde 2 AT corde 2 TZ corde 2 IIR corde 2 AT

— (a). Ce qui revient a 1 équation- = -. _9 corde 2 IIB __— x

corde 2 AE corde 2 ZII corde 2 UE corde 2 AE

corde îZH.corêe îRE corde 142°. 3 o' corde i 32 ®. 17'. 20". corde 180° 1 13 ° . 37'. 54 "

corde 2 TZ corde 180° " corde 180° 120P *

109 . 44 • -_ 9 ou suivant le système moderne sin. HB = s in. AT. sin. ZH, ou cos. EH -

I 20 d

cos. JLT.cos. TH, cos. amplitude = cos. i 5 (excès du plus long jour sur le jour équinoxial) x cos.obliquité.

La règle moderne et celle de Ptolémée sont donc identiques, mais la moderne est bien plus simple.

h 3 ?. 39 '. 54 "

Pag. 69 (e). Otons de la raison

la raison

120

120

1091’ 44' 53'' ^ c ’ c st-à-dire multiplionscorde 2 im _ corde 2HB _ 1 o 3 r. 55 '. 26"

120 * 120 ' co/’c?e 2 BE 120P 120 y

d’oùc orde 2HB = io 3 p. 55 '. 26", et Y arc BII sera de 6o° a peu près, et par conséquent EH de 3 o°.

ii3?.3q'. 54" io 0 r. 44'. 53"

—^-:- par — : - y nous aurons la raison