NOTES. i 5

Or sin. j 5 (plus grand jour — i 2 11 ) = tan g. w . long. L, donc sin. différence ascensionelle= tan g. a x tang. L x cot. w x tan g. D = tang. L x tan g. D.

Formule dont on se sert aujourd’hui, et que nous avons vue (pag. 27 ). Elle est beaucoup plus simpleet plus directe, mais plus compliquée pour les Grecs qui ne connoissoient pas les tangentes.

Col. u tang. D étoit une constante pour tous les climats. A la vérité dans la valeur tang. D tang. L,

. sin. I) sin. L corde 2 D corde aL

tang. D avoit le même avantage, mais -_. » __ — ; ——--— • - - -—— 5

c’est une constante

corde 1 L

Ch. ix , pag. 112 (a).

corde (180 — 2 L)Arc diurne

cor.D cor. L corde {180 — îD) corde ( 180— 2 L) 'à multiplier par corde 2D, et à diviser par corde (180 — 2D).

i5

arc diurne12

(Jh.t. —Qh.éq. ^

= nombre d 'heures équinoxiales du jour.

= nombre des heures temporaires évaluées en degrés de Y écliptique,différence ascensionelle

i5

®q-=6 h - *- -t

différence ascensionelle

J h. éq. —- J 11. t.

,li.t. ==1 li.éq. ,

i5

différence ascensionelle9°

différence ascensionelle90

Le signe supérieur est pour les signes septentrionaux , l’inférieur pour les méridionaux. Donci5 différence ascensionelle ( différence ascensionelle

lheure temporaire T7~z: 1 —H

90 6

Tout ce chapitre, qui au fond est fort aisé, auroit eu besoin d’exemples pour être plus clair. Lespréceptes y sont plus longs et plus entortillés que difficiles à suivre. Comparons ces procédés a ceux quenous fournit la trigonométrie moderne.

Problème 1. Trouver la longueur du jour et de la nuit pour un climat donné :

„ . T _ sin. L sin. D

La formule est cos. arc semi-nocturne = tang. L. tang. U =- . --

cqs. L cos. D

Cette formule est fort simple, supposé que l’on connoisse la déclinaison à l’instant du coucher.Cos. arc semi-diurne = — tang. L. tang. D. Ces deux arcs sont supplémens l’un de l’autre.

Les Grecs avoient ces deux formules, s’ils n’en ont pas tiré meilleur parti, c’est qu’ils craignoient lescalculs trigonométriques, et qu’ils vouloient tout ramener à la table des ascensions droites et obliques.

Pour le jour, ils prenoient Yascension oblique du soleil, et celle du point opposé de Yécliptique ensuivant l’ordre des signes. La différence étoit l’arc de Y équateur qui traverse l’horizon oriental pendantle jour. Cette différence divisée par i5, étoit la durée du jour en heures équinoxiales. L’usage d’une tabledes aies diurnes ou semi-diurnes auroit été beaucoup plus commode.

Pour la nuit, ils prenoient Y ascension oblique du point diamétralement opposé au soleil, et celle dusoleil. En retranchant celle-ci de la première ils avoient Yarc de Yéquateur, qui passe à l’horizon occi-dental pendant la durée de la nuit. Il est évident que cette durée étoit le supplément à 36o d ou 24heures équinoxiales de la précédente. Mais l’usage étoit de partager le jour et la nuit en 12 heures qu’onappeloit temporaires. Ainsi les heures de la nuit et du jour çtoiçut différentes.

Pour mieux comprendre les méthodes de Ptolémée, appliqupns-les toutes au même exemple :

Latitude 36% obliquité 23“ . 5.i' . 20”, lieu du soleil 7’ . o .0'. o", point opposé ! .0 .0.0.

longitude. 3o“ . tang.. ...g. ,6,44 s i„. 3 0 “ . 9 • 69897 M n ë- D . 9 .3i5o3.

cos. obliq. 23 . 5i .20 *.9-96119 sm. oblique . 9.6o685 tang. L. Jl'Bbiuô.

asc. droite 27°. 5 o . 0. . 9 • 72263 sin. 11". 4 ®' • o'% = 9.3o582 sin. 8-. 37'. 52 ".