4 2 NOTE S.
R ■+■ r — d sera la plus courte distance des centres.
R ■+• r ~ la distance des centres, au commencement fie Véclipse.
( R ■+■ r )’•— ( R -f- r — d y = le carré du chemin de la lune depuis le commencement jusqu’aumilieu de Véclipse.
(R-t-r)’ — (R-f-r)* — rf*-H 2 ( R + /•) = 2 ( R + r) J — d\
= ( 2 R -f- 2 r — d) d = ( 2 ( R -t- /• — d) d~ O.
C = l/ (2 (R-+-/')— d) d = J/^ ( 4ooo" — d) d = demi-corde dans Xombre.
( R •+• r — d)
-:-—- = stn. argument latitude = cos. nombre latitude.
sm. 5 d 0
On voit que ces formules en prenant pour argument le nombre des doigts éclipse’s, donnent lesnombres ou parties d’incidence de la Table de Ptolémée. Il a supposé Xinclinaison = 5 d . La dernièreformule fait retrouver constamment à i r près, ses nombres de latitude. Quant à ces nombres,Ptolémée les a cherchés d’une manière moins rigoureuse. II a vu que 6 d de distance au nœudréduisoient Véclipse à o. Il a divisé i2 ioi s ts par 6 d . Il a eu i d pour 2 dol s ,s , et 3 o' pour i 1 * 0 '* 1 .À 83 d 37' ou 83 ° 36 ', Xéclipse étant nulle, en ajoutant continuellement 3 o', il a formé tous scsnombres de latitude jusqu’à 89° 36 ' qui donnoient i2 do; 8'\ De-là jusqu’à po d , il resteroit 2^, oufî. = Ainsi pour aller de 89 d 36 ' àgo d , il a ajouté d de doigt en prenant la simple partie proportion-nelle. Mais c’est en ce point principalement, que se fait sentir le défaut de sa méthode. A go d Véclipse, 35' 20" doigt» doigts
n est pas seulement de 12^, elle est --x 12 = i 3 , 53 i. Ce défaut peu important
3 1 ' 20"
n’empêche pas sa table d’être élégante par sa simplicité. La petite erreur étant insensible dans les ob-servations de ce temps-là. Ce défaut n’est pas dans la Table de l'apogée. Les deux diamètres étantégaux, 1 éclipsé étoit de 12 doigts juste à 90 11 , et nulle à 84 d - C’étoit juste 1 doigt pour 3 o'. La demeuredans 1 ombre étoit nulle alors, ou ne duroit qu’un instant infiniment petit. Au lieu que dans le périgée ,la demeure étoit de quelques minutes.
DOIGTS
ÉCLIPSÉS.
DOIGTS en secondes.
PARTIESD’iNCID E N CE.
SUIVANT
PTOLEMEE.
NOMBRES
DE LATITUDE.
PTOLÉMÉE.
1 .
i 56 ,
666.
12
56 ".
12
57".
84»
7 •
84»
6.
2.
3 i 3 ,
333 .
'7
55 .
>7
54 .
84
37 .
84
36 .
3.
47 ° f
OOO.
21
28 .
21
28 .
85
7 •
85
6 .
4 -
626,
666.
24
i 4 •
24
14.
85
37 .
85
36 .
5.
783,/
333 .
2(5
27 .
26
27 .
86
7 •
86
6 .
6.
9 4 o ,
OOO.
28
16 .
28
16 .
86
37 .
86
36 .
7 -
1 o()6,
666.
2 9
44 -
3 9
45 .
87
7 •
87
6 .
8.
1253 ,
333 .
3 o
55 .
3 o
55 .
87
37 .
87
36 .
9 -
1410,
OOO.
3 i
5 i .
3 i
5 i .
88
7 •
88
6 .
IO .
i 566 ,
666 .
32
32 .
32
33 .
88
3 7 ■
88
30 .
I I .
, 7 , 23 ,
333 .
33
01 .
33
I .
89
7 •
89
0 .
12.
1880 ,
OOO .
33
16 .
33
16 .
89
37 .
«9
30 .
12
2005 ,
333 .
33
20 .
33
22 .
9 °
I .
90
0 .
Ch. vu, pag . 4 12, ( lig . i 8 et 23 ). 45'56 '.
i7-4o-
i° 3 ' 36 "
Sin . 1 0 . 3 '. 36 ". 8.2671585
Cos . 5 °. 1.0597040
i2°.i5'.i6" . 9.3268625
12°- 12'. Ptolémée.