Einleitung

Ä/lan versteht unter einer Funktion der Größe x eine zweiteGröße öl, welche von der ersteren auf irgend eine Weise so abhängt,daß ihr Werth bestimmt ist, wenn x bestimmte sonst aber beliebigeWerthe annimmt. Man nennt deshalb x die unabhängig und öldie abhängig veränderliche (variable) Größe.

Im Folgenden betrachten wir nur solche Funktionen, deren Ab-hängigkeitsgesetz sich in die Form eines mathematischen Ausdruckskleiden läßt und stellen uns zur Aufgabe, diejenigen Werthe der un-abhängig Veränderlichen x zu finden, welche einer gegebenen Funktionihre Maximal- oder Minimalwerthe geben. Wir verstehen aber unterdenselben diejenigen besondern Werthe der Funktion, welche bei einerstetigen Veränderung von x, im ersteren Falle größer, im andernkleiner sind, als die unmittelbar vorhergehenden und die unmittelbarfolgenden. Offenbar fallen die absolut größten und kleinsten Wertheeiner Funktion mit unter diese Definition, wenn wir von einigenAusnahmefällen, die bei den folgenden Aufgaben nicht vorkommen,absehen wollen.

Erstes Kapitel.

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In vielen Fällen läßt die Form einer Funktion öl sofort dieWerthe der unabhängig Veränderlichen erkennen, welche dem Maximumoder Minimum entsprechen, oder läßt wenigstens sofort die Gleichun-gen aufstellen, durch welche dieselbe bestimmt wird. Dies findetunter andern Statt, wenn öl eine Summe von Quadraten oderauch Constanten und Quadraten ist, oder sich unter der Form einer

Schellbach, Mathematische Lehrstunden. 1