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Erstes Kapitel.

einfachen trigonometrischen Funktion darstellt, wie aus den folgendenProblemen ersichtlich ist.

1. Eine gegebene Strecke 2a soll so in zwei Theile getheiltwerden, daß das aus beiden Stücken gebildete Rechteck den größt-möglichen Inhalt hat.

Bezeichnet man das eine Stück der gegebenen Strecke mit s-i-x,so ist das andere a—x und der Flächeninhalt des aus beiden ge-bildeten Rechteckes

U — a*—x*.

Offenbar hat nun A für x — 0 seinen größten Werth, so daß dasaus der Seite a gebildete Quadrat das gesuchte größte Rechteck ist.

Für welche Werthe von x wird die Funktion:

ein Minimum?

AuS der gegebenen Form von stl folgt leicht:

stl -- s(x-i-a)-i—^-s«

^ ^ x-I-«

(x-i-a)-s-2^ab-l

(aa-j-2^»b)

- — (a«-s-2z/äd)^-^a(x-i7«)-I- ^^^ -

Man erhält nun offenbar den kleinsten Werth von III, wenn dasQuadrat in der letzten Gleichung verschwindet. Die gesuchten xsind also durch die Gleichung bestimmt:

l/a(x-s-«)-i-

oder

Der kleinste Werth der Funktion III aber selbst istIck — —(aa -j- 2 /ab). .

Dabei ist noch zu berücksichtigen, daß die Wurzel ein doppeltes Vor-zeichen haben kann, so daß N zwei Minimalwerthe hat.