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Erstes Kapitel.

Dieser Ausdruck nun wird ein Maximum, wenn es

8in(2x-s-«)

wird. Dies geschieht aber, sobald

2x-i-a — oder

x — z«

ist. Damit ist denn das dem Minimum entsprechende x gefunden.

H. Es sollen wiederum Steine auf ^6 (Fig. 2) von ^ nachirgend einem Punkte 6 der geneigten Wand 66 in der möglichstkurzen Zeit hinübergleiten. Wie ist demgemäß der Punkt 6 zu be-stimmen?

Es sei die vertikale Strecke — u, der gegebene Winkel^66 — /S. Der veränderliche Winkel 6^6 — x.

Der Stürze halber wollen wir diese Aufgabe sogleich mit Be-rücksichtigung der Reibung auflösen. Will man übrigens von der-selben absehen, so hat man nur in der folgenden Rechnung den Rei-bungskoöfficicnten iß«-0 zu setzen.

Man hat nun wieder analog wie oben:

mithin

also

^.0 — Hß.t*(eosx—sinxtA«)

s.sin/S

8in(/S-t-x)'

oo8(a-^x)^ 2co8a

»8in

8in(/S-z-x)

2S8M/Sov8«xsin (/--j- x) 008 (« -j- X)

^ 4g8IN/?608«

^ ß j8in(2x-i-a-i-/S) 4-8in (/?--«)>'

Offenbar aber ist am kleinsten, wenn 8in(2x-i-«-f-/S) am größten,oder

ist-

x -- -j-r—

V. Ein Viereck, dessen vier Seiten gegeben sind, soll so kon-struirt werden, daß sein Flächeninhalt so groß als möglich ist. Essei äk60 (Fig. Z) irgend eines der Vierecke mit den Seiten a, b,e, ä. Die Diagonale ^6 sei außerdem — e. Der Winkel ^L6-a