Erstes Kapitel.

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und ^V6 —/S. Man hat alsdann:

— H/(v-i-«j-l-e)(o-I-6 —e)(o—-6->-e)(—-o-l-ej-l-e)

— /b'—(<t — o)'.

Da aber

--- (g 4 -b)^sinH«-!--(» — b)*cos'4«

ist, so hat man:

^x^vo — —(s-i-d)'8in'4a — (a — b)'oo8'^a

/(»-l- b)'8in'^ a -j- (« —b)'oo8'^ a — (6 — o)'.Substituirt man noch

— 8 ,

so folgt aus der letzten Gleichung:

/X^O6 — /(8—s)(8—b)—s.b.8in'H« )/(8—c)(8—ll)—s.d.cvs'j«.

Setzt mau ferner:

8—r> — a'; 8—b — b'; 8 — o —o'; 8—6 — c>'und außerdem_ _

, . . , i/ s.d . , «.b

(») «Wj« 8IN^; 008z« s/— -- 8IN1//,

so erhält man:

(b) ^l>6 — oo8 P. cv8 r// b' c' <1'.

Ferner folgt aus (s) durch Multiplikation:

js.dsina

-i"V->»V --

oder, da

/X^LO — ^s.dsina

ist, _

(c) --- 8 >NP. 8 inr//^s'd'o' 6 '.

Durch Addition von (t>) und (o) erhält man nun sofort das Ge-

sarnmtviereck _

— co 8 (P—>/-)/«'b'c'ck'.

Wir haben damit eine sehr einfache Formel für den Inhalt einesbeliebigen Vierecks gefunden, wenn die vier Seiten n, d, c, «i undein Winkel « gegeben sind.

Da ferner /«' b'c'ä' konstant ist, so wird ill ein Maximnm,wenn P---ch ist. Der gesuchte größte Werth ist also: