Geometrische Ausgaben.

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msximis entsprechende x giebt es also nicht, wenn man von dem Werthe

x ^ 0

absieht, der allerdings die obige Gleichung (4) befriedigt nnd derden von vorn herein bekannten kleinsten Werth

liefert. Das gesuchte x ist mithin gleich Hr. Das zugehörige

v —

und folglich das Volumen des größten Cylinders

gleich z vom Volumen des gegebenen Kegels.

Im Uebrigen hätte man die Gleichung (3) auch dazu benutzenkönnen, die paarweis gleichen eingeschriebenen Cylinder aufzusuchen.

Wäre nämlich irgend einer dieser Cylinder oder sein zuge-höriges x gegeben, so kann man offenbar aus (3) dasjenige x, fin-den, welches den dem ersteren gleichen Cylinder bestimmt. Analogkann man auch in sämmtlichen folgenden Aufgaben die paarweisgleichen Funktionen auffinden.

L8. Es ist ein gerader Kegel zu konstruiren, dessen Manteleine bestimmte gegebene Größe — k' haben, und dessen Volumen sogroß als möglich sein soll.

Von der wirklichen Existenz eines Maximum überzeugt man sichzunächst leicht. Denkt man sich nämlich einen Kreis, dessen Ober-fläche — ist, so kann man denselben als Kegel auffassen, dessenHöhe und also auch Volumen zwar 0 ist, dessen Mantel aber dieverlangte Größe hat. Wächst nun die Höhe, so wächst auch dasVolumen, bis sich für t> — cx) die Basis auf 0 und folglich, wie

man sich leicht überzeugt, das Volumen auf ^-, d. h. wieder

auf 0 reducirt. Es muß also dasselbe zwischen li — 0 und k — -x>wenigstens einen größten Werth haben. Die Seite irgend eines dergesuchten Kegel nun mit einem Mantel — sei — s, seine Höhe — ii,der Radius des Grundkrcises — x.

Man hat alsdann zunächst das gesuchte Volumen IK als Funktionvon x darzustellen. Nach der gegebenen Bedingung aber hat man: