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DritleS Kapitel.

Ferner ist _

s — px--i-b*

und der gesuchte Rauminhalt:

AI — z-rx-k.

Aus den beiden ersten Gleichungen aber folgt:

I? ---

also

AI — zflk'x-—»'x°.

Diese Funktion wird aber ein Maximnm oder Minimum, wenn esll'x'—Tr'xi wird. Man setze also:

k^x'---r°x° -- li^xs—7r-xs oderk^(x-—xs) — -r'sx°—xs) — 0,

(x-—xs)jk*— -r'<x^-I-x^xs-s-xs)j — 9.

Wir sind nun in unserem Falle berechtigt sofort mit x' xs fort-zuhebeu, weil die dadurch fortgefallcne Auflösung x —0 also k —oc>nur den oben betrachteten Grenzcylinder giebt, dessen Volumen —0ist. Man hat also:

k*—^-(x^-stx-xs-i-xs) — o.

Für das Maximnm aber wird x — x,, mithin:k' — 3-r-x^, oder

x —

^3 zo-ll /3

>'37^

I, --

und

x37r-

Aus diesen Werthen folgt auch leicht die Proportion:

X-: tz-: 8- — 1:2:3.

Die Aufgabe ein kegelförmiges Flnssigkcitsmaß zu konstruiren, dessenVolumen ein gegebenes ist, und dessen Oberfläche so klein wie mög-lich sein soll, damit ein möglichst kleiner Theil der zu messendenFlüssigkeit verloren gehe, wird leicht auf ganz ähnliche Weise gelöst.Man findet die Oberfläche AI, wenn I der gegebene Inhalt ist, und mandie Bezeichnungen der vorigen Aufgabe bcibehält, durch die Gleichnng:

AI — zr ^/x

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