Geometrische Ausgaben.

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x°—l> — o oder endlich:

us/x°—t- — x setzt.

Die erste Wurzel entspricht aber keinem abgestumpften, sondern einemgewöhnlichen Kegel. Ebenso die Wurzel

Denn man erhielte aus der Gleichung ( 2 ):

0 — X—sfLvta — 0.

Es ist also die dritte Lösung allein die entsprechende, d. h.

oder, wenn man für u und l> wieder ihre ursprünglichen Werthesubstituirt:

121co8*4«

Ix ^ a f 1-s-2 cos* ^ a-s-4 a)

Hat man nun x gefunden, so erhält man auch 7 durch eine ein-fache geometrische Construktiou. Halbirt man nämlich den Winkel—« und verlängert die Halbirungslinie, bis sie das Loth Ali!'im Punkte 6 schneidet, so ist lM das gesuchte

Daß endlich das gefundene x einem Minimum entspreche, istklar. Für x — 00 wird nämlich auch Ll — oe. Wird aber x klei-ner, so sinkt N, bis x jenen einzigen ausgezeichneten Werth erreicht.Da es also, wenn x noch kleiner wird, wieder steigen muß, so ist inder That ein Minimum von Ikl gefunden. Im klebrigen entsprichtdie vorliegende Aufgabe ganz jener in Nr. 20 gelösten, die nur alsbesonderer Fall der vorliegenden (« — 90°) zu betrachten ist.

2L Aus einem gegebenen geraden Kegel, dessen Seite — s ist,

soll die Parabel geschnitten werden, deren Oberfläche VLk sFjg.li)so groß als möglich ist.

Bon der Möglichkeit der Aufgabe oder von der Existenz wenig-stens eines Maximnm überzeugt man sich zunächst leicht.

Setzt man alsdann den Winkel — 2 « und die Strecke

von 0 bis zum Scheitel der Parabel 0 —x, so kann man stets