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Drittes Kapitel.

Substituirt man endlich ^—1 — 2, so findet sich:

2 '—42-1-3 --- 0 oder2 — 3 und 2 -- 1.

Dem entsprechend findet man für u die beiden Werthe:

u —/,'rs und u —/.z,

1 3

also x — c /10 und x — ? >^2

3 3

und I, — und

Für A erhält man demgemäß und -r^'^108. Der durch

r

X — >l — ^>/2 bestimmte Kugelausschnitt ist eine Halbkugel vom

Radius c/2, die in der That ebenso groß ist als die gegebeneKugel. Außer diesen beiden soeben aufgefundenen ausgezeichnetenWerthen von x sind aber die Grenzwerthe der Funktion lil selbstnoch größte oder kleinste Werthe, ohne allerdings Maxima und Mi-nima in dem Sinne zu sein, wie wir dieselben bisher defiuirten undwie wir sie durch unsere Methode auffinden können.

Betrachtet man nämlich den Ausdruck

N -- 2u->-u^^ —1

oder den identischen

M -- 2u-s-^—u',

so sieht man, daß in demselben u nicht kleiner werden kann als 0.Für u —0 wird aber die Wurzel und folglich

U -- 00 .

Ebenso wird das entsprechende

x —00 und K — 0.

Wird also aus einer unendlich großen Kugel ein Ausschnitt vomVolumen Z genommen, so ist die Oberfläche desselben —-x- unddie Höhe der zugehörigen Calotte — 0. Der andere äußerste Grenz-werth, den u annehmen kann, ohne daß M imaginär wird, ist u—1,also

X — c lind Ii --- 2^

und das zugehörige

III — 4n^'.