Geometrische Ausgaben.

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Diese Funktion kl nun soll ein Minimum werden. Man setze also:

i> /3 s flx'-j-s!? — s — a (x—x,).

Erweitert man noch die Differenz der Wurzeln mit ihrer Summe,so ergicbt sich, nachdem man mit x—x, gehoben:

fx''i-H>'-I-/xs-i-^a'folglich, wenn man X — X, setzt:

x/3

— 1, oder

2/2

Anö diesem Resultate folgt leicht, daß, wenn die Oberfläche der Bie-ucnzcllc ein Minimum sein soll,

sein muß.

-- 3L'L

Ä8. Wie muß ein Rechteck von der Länge § und der Breite ligebogen werden, damit das dadurch entstehende rechtwinklige Paral-lelepipedon ^'0 (Fig. 17) das größtmögliche Volumen N erhalte.

Es ist -- 66' -- d, ^6-s-k6-I-6v -- /, ^6--v6 sei x.

Von der Existenz eines Maximum überzeugt man sich zunächstleicht, da wenn -Vk entweder nahezu — ^ oder nahezu —0 wird,das Volumen des Parallelepipedon sehr klein wird. Daraus folgtalso, daß zwischen diesen beiden Werthen von x ein größtes Volumencxiftiren muß.

Alan hat aber nach den obigen Bezeichnungen:

N — bx(^—2x),

also für das größte IK:

x — 1

ÄV. In den mit einer Flüssigkeit angefüllten gegebenen gera-den Kegel L^6 (Fig. 9) werde ein Würfel so eingetaucht, daß seineuntere Fläche parallel mit der Kegelbasis bleibe. Wie groß mußdieser Würfel sein, damit er so viel Wasser als möglichverdränge?

Daß die Menge des verdrängten Wassers in der That einMaximum werden kann, ist klar. Ist nämlich der Würfel sehr klein,so ist auch das verdrängte Volumen sehr klein; ebenso, wenn der