Geometrische Ausgaben.

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mäßiges n Eck ist, in einen gegebenen Kegel hineintanchen, so würdeman zu ganz ähnlichen Resultaten gelangen. Es würde nämlich:

2-r

äl -- 4nsin-x'v

^ n ^

2-r k ,, .

— 4nsin-x (r —x).

n r

Man erhält also wiederum:

x--Zr und y —

Sämmtliche Prismen müßten folglich bis auf ein Drittel der Höhein den' Kegel hineinragen, um die größte Flüssigkeitsmenge zu ver-drängen. Daß also von allen Prismen der Cylinder am meistenverdrängt ist klar, da er bei derselben Höhe des eingetauchten Stücksdie größte Grundfläche hat. Für eine eingetauchte Kugel ließe sicheine ganz ähnliche Aufgabe aufstellen und ebenso leicht, wie dieobige, lösen.

SO. Ein Kegel 8'^6' (Fig. 20 ), ist bis zur Linie 86 mit einerFlüssigkeit erfüllt. Taucht mau alsdann irgend ein gerades Prisma,dessen Basis ein regelmäßiges nEck ist in den Kegel hinein, bisV6, so wird die verdrängte Flüssigkeit bis zur Höhe ^8' aufsteigen.Wie muß dann daS eingetauchte Prisma gestaltet sein,damit diese Höhe -^8' so groß als möglich sei.

Daß in der That das gesuchte Maximum existire, sieht manleicht ein. Ist nämlich die n-scitige Basis sehr klein, oder sehrgroß, so wird auch nur sehr wenig Flüssigkeit verdrängt und alsoder Wasserspiegel 86 auch nur sehr wenig gehoben. Zwischenbeiden muß also nothwendig wenigstens ein Maximum existircn.Es sei 8'6' ein Schnitt durch die Kcgelaxc und zwei Prismakanten,so daß V8 die Diagonale des n Ecks ist, welches die Basis des ein-getauchten Prisma bildet. Die Höhe des eingetauchten Stückes 88'sei —7, 8^ — 2, und die ursprüngliche Höhe der Flüssigkeit^8 --- li. Der bekannte Winkel 8^.6 sei — a.

Nach diesen Bezeichnungen wird das Volumen der vorhandenenFlüssigkeit — z-rb'lxa. Addirt man nun dasselbe zum eingetauchtenStücke des Prisma, so muß es gleich dem Volumen des Kegels 8'^6'werden. Danach erhält man nun folgende Bedingungögleichung zwi-schen 7 und 2: