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Drittes Kapitel.

oder, wenn man mit Z-rtx-« dividirt und — g setzt

" " 2-r n

^ ° ^ 2-r

(1) I?-j-s^2---(^-s- 2 )'.

Die Funktion Ik aber, die ein Maximum werden soll, ist(2) N —v-l-r.

Man eliminire nun aus dieser Gleichung 7 mit Hülfe von ( 1 ),indem man ( 2 ) mit «2' erweitert. Es ergiebt sich dann durchSubtraktion:

( 3 ) t?—g2----M—Mr'.

Man könnte nun allenfalls diese Gleichung nach III auflösen underhielte nach der gewöhnlichen Methode

Setzt man diesen Werth in die Gleichung (2) ein, so ergiebt sich:

Also nach der Gleichung ( 1 )

Für einen eingetauchten Cylinder würde folglich:

2li

Man kann aber die vorliegende Aufgabe auf eine andere kürzereWeise lösen. Gehen wir zu diesem Zwecke noch einmal auf dieGleichung ( 3 ) zurück.

Es giebt für jedes 2 immer ein zugehöriges 2,, für welchesKI dasselbe bleibt, wie für 2. Man kann also stets die folgendenGleichungen ansetzen:

li- —S 2 - — — M2- und

I,--gzi- - IU-—M-;.

Durch Subtraktion dieser Gleichung erhält man:

u(2-<—2j) -- — 2 ?)