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Drittes Kapitel.

elastische Kugel herabfallen, damit sie von OK zurückspringendin der kürzesten Zeit A einen auf der Vertikalen 6-^ liegendenPunkt 8, der um I> über ^ steht, wieder erreiche,ist schon unter Nr. 5, wenngleich auf einem anderen Wege gelöstworden. Es wird:

^ ^ ^(2/x—p/^Dk.),

so daß 2/x—/x—i> ein Minimum werden muß.

Man setze also nach der in diesem Kapitel angewandten Methode:

2(/x —/x,) --- /x—k —>/x,'— >,,

oder, wenn man beide Seiten dieser Gleichung mit der Summeder Wurzeln erweitert und den Faktor x,—x forthcbt,

2 ^ _ 1 _

/x.-k-/x ^ fi.x^N

daher, wenn man x — x, setzt:

x - z.ü.

Ebenso bieten die in H. 2 Kap. l behandelten mechanischen Aufgabenbei einer Lösung durch unsere allgemeine Methode durchaus keineSchwierigkeiten dar.

-AI. Es soll aus einem gegebenen chlindrischenStücke Bauholz der festeste Balken geschnitten werden,vorausgesetzt, daß die Festigkeit parallelepipedischcr Balken dem Pro-dukte aus der Breite derselben und dem Snadrate ihrer Höhe pro-portional sei.

Der Kreis ^6 (Fig. 27) vom Nadinö r sei ein senkrechterSchnitt durch den gegebenen Ehlinder und das Rechteck 80 ein sol-cher durch den parallclepipedischen Balken.

Es sei ferner ^8 — x die Breite des Balkens, d. h. der Flache,auf welcher er rnht, und ^0 — seine Höhe. Die Festigkeit ill desgesuchten Balkens ist alsdann nach der Voraussetzung:

M — ex/?,

wenn man unter v die Festigkeit eines Balkens von der Breite 1und der Höhe l versteht, der ebenfalls aus den: vorliegenden Materialegeschnitten ist. Zwischen x und ^ findet außerdem die Bedingung«-