Mechanische Aufgaben.

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gleichung Statt:Also wird

2 ^ — 4r^—x*.

N ^ 4r'cx—cx^.

Daraus folgt dann für das größte N:

2r 2/2r

,„>d

oder 2 — 1,414.x

d. h. nahezu

- zx.

Ferner hat man:

--kL--86--z -r.

AS. Auf den beiden Geraden ^6 und 86 (Fig. 28) bewegensich zwei Punkte von und 8 aus mit gleichförmiger Geschwindig-keit, und zwar ^ mit der Geschwindigkeit «, und 6 mit der Ge-schwindigkeit /S, wann sind sich diese beiden Punkte amnächst en?

Nach der Zeit l sei in 8, 8 in I) angelangt, dann ist^8 — «t, 8V — /St, und wenn man^O —a, 86— b, W.ä.68 —setzt, so wird:

88^° — (n—«t)'-s-(b—/St)^—2(a — «t)(b— /Sl)co8/.

Es ist nun t so zu bestimmen, daß 88 ein Minimum wird. Nachder gewöhnlichen Methode findet man für t den Werth:

^ — -itt-s-b/S—(k>/S-s-b«)oo8^

«*-s-/9*— 2a/Se<)8/

Setzt man diesen Werth in die obige Gleichung ein, so erhält manfür die kleinste Entfernung beider Punkte nach einigen Reductionen:

^ ^ _(- 1^-b«)8M)'

H«'-s-/S'— 2«/Seo8-'

A8 Bon einem Punkte ^ (Fig. 1) der Vertikalen ^8 glei-ten Steine nach einem Punkte 8 der Vertikalen 68 und werdenvon dort mit gleichförmiger Geschwindigkeit nach dem Punkt 6 be-fördert, in welcher Höhe ist 8 anzunehmen, oder wie muß^8 geneigt sein, damit die ganze Zeit, in welcher dieSteine von ^ nach 6 gelangen, ein Minimum wird?