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Drittes Kapitel.

wo S zwischen 0 und 4-r liegen mag, so erhält man:

— (1—n)t — 2It7r-j-66 —

oder

^ ks . ös1—n—2n(1—n)

Die Wurzel t hat mithin unendlich viele Werthe, da k jede positiveund negative ganze Zahl sein kann.

Man könnte die letzte Gleichung übrigens auch dazu benutzen,aus der bekannten Zeit t und aus n das Verhältniß der Ent-fernungen beider Planeten aufzufinden.

Gebraucht z. B. der Uranus um aus seiner Opposition mitder Sonne zu seinem Stillstandspunktc zu gelangen, 75,85 Tage, sofindet man, da k — 0 gesetzt werden muß, und das Verhältniß nder Nmlaufszciten — 365,256:30686,820 ---0,01190 ist:

ö — 73° 52'.

Setzt man aber diesen Werth in (3) ein, so erhält man:

v — 0,051002.

Daraus findet man aber die Entfernung des Uranus von der Erde

— 19,26r,

wenn man wie oben unter r den Radius der Erdbahn versteht.

Die wahre Entfernung des Uranus ist aber

- 19,18273r,

so daß wir durch unsre Rechnung in der That einen sehr ange-näherten Werth erhalten haben.

IN. Brechung des Lichtes in einer Kugel. Theoriedes Regenbogens.

Fällt ein Lichtstrahl auf eine Kugel, so bleibt er bei allenBrechungen und Reflexionen, welche er durch dieselbe erleidet, dochstets in einer Ebene, welche durch seine ursprüngliche Richtung undden Mittelpunkt der Kugel gelegt wird. Es sei nun (Fig.33)

ein größter Kreis der brechenden Kugel mit dem Mittelpunkte 0 und8^. ein einfallender Lichtstrahl, der in der Ebene jenes Kreises liegt.Derselbe wird im Punkte ^ durch die Kugel in zwei Theile zerlegt,von denen der erstere ^II reflectirt wird, während der andere