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Drittes Kapitel.

Werth behält, so ergiebt sich ebenso:

U — mn — 2 (m -p 1) u, -s- 2x, undsin X, -- N8INU,,

oder durch Subtraction:

x—x, — (m-j-l)(u—u,) undsin4(x—x,)cos^(x-j-x,) -- nsin^(u—u,)cosj(u-j-u,).Nimmt man also x—x, so klein an, daß die Sinns durch ihreBogen ersetzt werden können, und eliminirt alsdann x—x, undu—u,, so findet man, nachdem man x---x,, also auch u — u, ge-setzt hat:

(m-s-l)coLx --- nco8u.

Eliminirt man ferner cv8u mit Hülfe von (2), so ergiebt sich:

(S,

^ ^ " ' mlm-

m (m -j- 2)

und folglich

m(m-j-2)n

ES sind hierbei die doppelten Vorzeichen zu berücksichtigen, da derStrahl 8^. offenbar zu beiden Seiten der Normale liegen kann.

Setzt man nun voraus, daß ein System paralleler Lichtstrahlenauf eine Kugel auffalle, so sind die Einfallswinkel bei den einzelne»Strahlen verschieden und zwar werden sie von Hn bisvariiren. Demgemäß muß also auch die Ablenkung eines jedenStrahles nach m inneren Reflexionen eine andere sein, so daß einSystem nicht paralleler Lichtstrahlen aus der Kugel herausfährt. Füralle Nachbarstrahlen desjenigen Strahles aber, welcher mit der Kugel-normale den dem Minimum oder Maximum der Ablenkung ent-sprechenden Winkel x bildet, ist der Winkel N nahezu derselbe, dajede Funktion in der Nahe ihrer größten und kleinsten Werthe sichnur wenig verändert, wie aus den einleitenden Betrachtungen amAnfange dieses Kapitels leicht hergeleitet werden kann. Es wirdalso an den beiden diesen ausgezeichneten Strahlen entsprechendenStellen ein Büschel paralleler Strahlen die Kugel verlassen.

Construirt man ferner die Brennknrve, deren Entstehung durchden Durchschnitt je zweier benachbarten ausführenden Strahlen ver-anlaßt wird, so hat dieselbe auf den beiden den ausgezeichneten