Physikalische Aufgaben.

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verlängert die Himmelskugel in 8'. Es muß dann 8' anf dem größ-ten Kreise 8IV liegen, weil der gebrochene Strahl in derselben Nor-malebenc IM8 wie der einfallende bleibt. Der Brechungswinkel 8'IM,oder der Bogen!§8' sei — u. Alsdann ist 8'NlB oder der Bogen8'bl' — v der Winkel, welchen derselbe Strahl mit der Normale derzweiten brechenden Ebene des Prisma bildet. Dieser Strahl wirdnun durch diese Flache abermals gebrochen und tritt aus dem Pris-ma heraus, indem er rückwärts verlängert die Himmelskugel in 8"schneidet, so daß 8" auf dem größten Kreise iV8' liegen muß, dader Strahl in der Ebene 8'!M' bleibt. Offenbar muß alsdann?i'8" — 7 > ^'8' sein, da der Brechungsexponcnt n > 1 ist. Setztmau noch den Winkel 8M' — r/,, IV8'IX' — den bekannten Bogenbl'IV — « und die Gcsammtablenkung 8N8" des einfallenden Strahlesvon seiner ursprünglichen Richtung, oder den Bogen 88" — <f, soerhält man die folgenden Gleichungen:

(1) si» u —-^-sinx,

( 2 ) 608 V — co8ttco8U-p-sin«8>nucos^>,

(Z) 8inl> — 8INX8IN

( 4 ) 8IN7— nslnv,

( 5 ) 8,nF — 8ina8ini/<:8in V, und endlich

(6) c«8<x — cv8(x—n) 008(7—v)-s-8in(x—u)8>v(7—v)eo8F.

Mit Hülfe dieser Gleichungen läßt sich die Ablenkung >/> allmähligaus dem Winkel x berechnen, indem man erst n, dann zü, v, 7, Aund schließlich -- selbst findet. Es kommt nun darauf an, x so zubestimmen, daß ein Minimum wird.

Berstcht man also unter x,, u,, 7,, v,, 1/,,, s, ein zweitesSystem von Winkeln, für welches -> dasselbe bleibt, so erhält mansechs ähnliche Gleichungen. Subtrahirt man aber die entsprechenden,sondert dann die Differenzen x—x,, u—»,, v—v, ab, climinirtsie und setzt endlich x —x,, u —u, u. s. w., so erhält man eineGleichung, welche in Gemeinschaft mit den fünf ersten Gleichungendie sechs Unbekannten x, v, 7, A und ^ bestimmt, wobei mansich mit Vortheil der Formel

sinvco8A — cv8«8inu—8in«co8uco8i/»

bedient.