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Drittes Kapitel.

Diese Gleichung geht, wenn man x —bsin^' setzt über in:

^ — b' 8 INP^ 008 P' — o*oder —x'oot^'—o*.

Man kann nun x und xoot^, also auch 7 leicht geometrisch fürjeden beliebigen Winkel <zv constrniren. Man schlage nämlich mitdem Radius l, um III einen Kreis (Fig. 47), mache dann den Centri-winkcl 8 M^ — «x, fälle von 8 auf das Loth 80, von 0 aufIi-18 das Loth Ov und endlich wieder von v auf 80 das Loth 08,so ist 88 --- t, 8 in<jp' -- x und V 8 — xootix. Denkt man nun denPunkt ^ mit sämmtlichen Punkten der Schnittcurve, deren Gleichungin ( 2 ) gegeben ist, verbunden, so entsteht eine Kegelfläche, welche dieleuchtende Ebene in einer Curve schneiden wird. Diese Curve hataber die Eigenschaft, daß jeder Punkt innerhalb derselben ^ stärkerbeleuchtet, als irgend ein anderer Punkt der leuchtenden Ebene,welcher außerhalb dieser Curve liegt.

Es sei (Fig. 48) 880 die Schnittcurve der Kraftfläche in derHöhe 0 , 8 irgend ein Punkt derselben, und x, ^ seine Coordinaten;ferner schneide die Verbindungslinie ^8 die leuchtende Ebene imPunkte IK, dessen Coordinaten 08 und 8 !ll mit ^ und bezeichnetwerden mögen. Da nun O^V — s, — 0 ist, so folgt aus der

Ähnlichkeit der Dreiecke ^811 und ^80:

so

x--^-,

und ebenso aus den Dreiecken ^488 und X 8 IlI:

Setzt man diese Werthe in die Gleichung (2) ein, so erhält manals Gleichung dieser Schnittcurve auf der leuchtenden Ebene:

— (ba§)4o^—»'—

Diese Gleichung gestaltet sich noch etwas einfacher, wenn man d — ssetzt, eine Annahme, die man stets machen kann, ohne der Allgemein-heit zu schaden. Es war nämlich durch die Länge >> die Lichtmengedargestellt worden, welche ^ von 0 empfängt, wenn eö senkrecht auf0^ steht Diese Länge kann man aber beliebig wählen, wenn mannur demgemäß die anderen Längen bestimmt, welche die von anderenPunkten auf ^ fallende Lichtmengen darstellen.