Ausgaben mit mehreren Beründerlichen,

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den Gleichungen: ' ^

«k-

. /Sk'

und —r- — ^x.

V

Hieraus folgt mit Hülfe der Gleichung (1):

X ^ 2 K

" ^ ^ /äA

88. Von einer dreiseitigen Pyramide ist die Grundfläche unddie Höhe gegeben; ferner sei der Preis für die Bearbeitung einesQuadratfußes auf den verschiedenen Seitenflächen resp. ^

Groschen. Wie ist die Pyramide zu construireu, damitder Preis für die Bearbeitung der 3 Seitenflächen einMinimum werde.

ES seien », d, o die 3 Seiten der Grundfläche, man fälle aufdieselben vom Fußpunkte der Höhe I> der Pyramide die Perpen-dikel x, ^ und r. Bedeutet nun // den Inhalt der Grundfläche,so ist:

(1) gx-s-bx-s-c 2 — 2^/.

Ferner findet man für den Preis Ü1 der 3 Seitenflächen leicht denAusdruck:

(2) lll --

Es sollen nun x, x und 2 so bestimmt werden, daß unter Berück-sichtigung der Gleichung (1) U ein Minimum wird.

Eliminirt man 2 aus (1) und (2) und betrachtet dann zuerst vals constant, so erhält mau nach der gewöhnlichen Methode für das x,welches Ü-I zu einem Minimum macht, die Gleichung:

(3) ax

^I>"-s-X* /ll'-s-2'

und ebenso, wenn man x als constant betrachtet für

(4) -

Aus den Gleichungen (l), (3) »nd (4) sind nun die Werthe vonx, ^ und 2 zu ermitteln.

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