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Viertes Kapitel.

Es sei (Fig.52) 11 der Mittelpunkt des Kreises, der Radiusdesselben — 1, ferner 611 und Lli die beiden Rechtecke. Man ver-binde II mit 6 und L und bezeichne die Winkel LH6 und LH6mit P und Alsdann ist die doppelte Summe 211 der beidenRechtecke:

211 — 2 8MPco8<x-i-2sint/,(cos z/,— singo)oder 2H — 8in2P-f-8in2,/,—2 8MP8intz,.

Indem man nun zuerst §>, dann ^ als constant betrachtet, erhältnian nach der gewöhnlichen Methode für die Werthe von P undwelche II zu einem Maximum machen, die beiden Gleichungen:

008 2y0 — 8IN</,008^>

und co8 2t/, — 8IN 608 r/,.

Aus diesen beiden Gleichungen erhält man durch Addition und Sub-traction:

(1 ) 2608(^-s-^,)e08(P — t/,) — 8>n(^-s-1/,)

und (2) 2 8>n (</> — t/,)8in(P-z-t/,)--sin(^, —,/,).

Die Gleichung (2) wird aber befriedigt, wenn entweder 8in(^>-stz/,)---^oder 8in(«p—t/,) — 0, d. h. ^ ^ ist. Man könnte hier leicht

geneigt sein, den Faktor 8in(^> — ^,) in der Gleichung (2) fortzu-hebcn, allein die folgende Betrachtung wird lehren, daß gerade die-ser Factor die richtige Auflösung giebt.

Setzt man aber -> — V, so folgt aus (1)t^2^> ^ 2.

Um nun nachzuweisen, daß ^ —-,/, wirklich die richtige Auflösungist, verlängere man L6 bis 11 und betrachte 116 als Basis. Dannwird aber 611 mit dem Winkel t/, das untere Rechteck, während 6ltmit dem Winkel yo an Stelle des oberen tritt. Diese Lage ist nunmit der ersten vollkommen identisch, es muß also für sie dasselbegelten, wie für die erste. Dies ist aber nicht anders möglich, alswenn </> — ,/, ist.

Denkt man sich den Quadranten des Kreises zu einem Halb-kreise vervollständigt, und verlängert man LH und LU, bis sie diePeripherie des Kreises in O und k schneiden, so sind ^6 und Lvdie beiden über einander liegenden Rechtecke im Halbkreise, derenSumme ein -Maximum ist, denn sie sind das Doppelte der in denQuadranten eiligeschricbenen.