Ausgaben mit mehrere» Beränderlichen.

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Die Aufgabe, in den Quadranten oder in den Halbkreis dreiüber einander liegende Rechtecke zn beschreiben, deren Summe einMaximum ist, läßt sich ebenfalls leicht lösen.

Es seien (Fig. 53) 6.4, L6' und Lv' die drei übereinander-liegenden Rechtecke, deren Summe ein Maximum ist. Verlängertman aber 00' und 66', bis sie M in li und I. schneiden, undnimmt man dann M als Basis an, so sind LL, v'6 und 6'/4 auchdie Rechtecke, deren Summe ein Maximum ist. Da nun in dieserLage alles identisch ist mit der vorigen, so folgt, daß die Rechteckeganz symmetrisch in Bezug auf IM und M liegen müssen. Ver-bindet man daher 8, 6 und v mit A, so muß Winkel 6M—6M--45"und 8A^4 -- UAL sein. Dieser Winkel, welcher mit bezeichnetwerden möge, ist nun noch so zu bestimmen, daß die Summe der3 Rechtecke A ein Maximum wird.

Offenbar ist aber, wenn der Radius des Kreises — 1 gesetzt wird:2A --- 2sin ypcos -> -j-2sin ^7k (ov8 i-i—8M ^>)-s-28in (co8 8M 1»),oder 2A -- 48in^>(co8f/> —8inj7r)-s-1.

Es ist nun so zu bestimmen, daß

8in ix>(cv8</> — 8in j -r),oder ^8in2P — 8in<x>8in1nein Maximum wird.

ES folgt für die Gleichung

008 2^0 — 8inix.8in^7k,

oder co8-> —

Eltt. Zwischen drei Dörfer» ^4, 8, 6 (Fig. 55), welche nicht ingerader Linie liegen, soll ein Brunnen gegraben werden. Ein Fußder Röhreuleitnug vom Brunnen nach 8, 6 möge ro8p. s, b, oGroschen kosten. Wo ist der Brunnen zn graben, damit derPreis für die ganze Röhreuleitnug ein Minimum wird?

Es sei 0 der Punkt, an welchem der Brunnen gegraben werdenmuß, und die Entfernungen 0^4, 08 und 06 seien x, und 2 .Mau verlängere noch 60 über 0 hinaus und bezeichne den WinkelVO^. mit « und V08 mit /?.

Der Preis für die ganze Nöhreuleitung beträgt aber:sx-i-b^-i-vL Groschen.