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und bezeichne mit x. Man hat dann x so zu bestimmen, daß

A ein Maximum wird. Ist die Länge der Schnur ^vk -- so

hat man:

(1) s/x^U--s.s/(»—x)'-s-(»I—b)' -

Nimmt man nun einen anderen Punkt v, an, in welchem die Laterne

ebenso tief hängt, also A dasselbe bleibt, so ist, wenn man die Ab-

seifst dieses Punktes mit x, bezeichnet:

-s-st(g-x)-^(li,—d)- -- >/(x;-s-A')-i-/(ü—x,)^(U—d)'.

Aus dieser Gleichung schaffe man den Factor x—x, fort, und setzedann x — x,. Man erhält alsdann für das x, welches zu einemMaximum macht, die Gleichung:

_s — X_ ^ X

>/(»—b)- ^z/x'-i-»l' 'und hieraus folgt:

( 2 )

ES ist aber

lil—b LI

-- — cot LV8 und — — oot ,

»—x x '

mithin müssen für den tiefsten Punkt, welchen die Laterne einneh-men kann, die Winkel LVL und gleich sein.

Bekanntlich liegt der Punkt v auf einer Ellipse, deren Brenn-punkte ^ und 6 sind. Denkt man sich diese Ellipse und auf ihrdie Laterne gleitend, so wird sie nur in dem Punkte ruhen bleiben,wo die Richtung der Schwerkraft normal zu der Curve steht, dennnur in diesem Punkte wird die Schwerkraft vollständig durch denWiderstand der Curve aufgehoben. Es muß daher VL Normaleder Ellipse sein. Will man nun den Werth von x berechnen, wel-cher zu einem Maximum macht, so setze man aus (2):

b----(g—x)-^--

Alsdann erhält man aus Gleichung (1):

/x'-i-lll' --- -^-x

' S