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Fünfte« Kapitel.

Kegel abgelöst, jedoch so, daß sie in ? an der Tangente befestigtbleibt, sich also mir nm diese drehen läßt, ferner denke man sich denKegelmantel längs aufgeschnitten, abgewickelt, und darauf die

Kreiöbasis in dieselbe Ebene gedreht (Fig. 60). Dann muß der kürzesteWeg L?6 sich in eine einzige Gerade L'k'6' verwandeln. DerPunkt war von der Abwickelung mit ^ in Berührung, folglichist >V,?'—mithin, wenn ^'0'?' —^ gesetzt wird,

(1) — r<x oder

Bezeichnct man noch die gleichen Winkel 6'k'v' und mit 6»

so erhält man aus den Dreiecken L'k'l)' unds r

8inS 8in(«—<zo->-6)

und _s_^ <r

8in(ö-f-^) ^ sinS'

oder, da — — ist:

(2) r8>nö — (>8in (S-j-i/,)

(3) r 8>nS --- a 8in (tt — <zoP 6)

also r — (>eo8^-i-(>8lnst'eolS

und r — sco8 (a—^)-s-»8in(« — P)oolö.

Eliminirt man hieraus eolS, so ergicbt sich:

rsg 8in(« — §,) — (,sin^ — »(»8iu (« — P—t/-),

und wenn man hierin für i/, seinen Werth setzt, so erhält manzur Bestimmung von folgende Gleichung:

(4) r(n 8i'n(«—<x) —— 8(»8in^a—oder auch:

(5) 8in (g - v) — «in ^ ^ 8IN («—(l P v).

Wenn nun r und 8 commcnsurabel sind, so kann man sie durchganze Zahlen ausdrücken. Setzt man alsdann:

<jk> — 2 8VV,

so kann man die drei Sinus rational durch Ix vv ausdrücken und