Vermischte Ausgaben. 1ZZ

erhält zur Bestimmung dieser Unbekannten eine Gleichung vom2 (rGrade.

Wir hatten in der vorhergehenden Rechnung vorausgesetzt, daßist, daß also der Punkt, nach welchem man sich hinbcwcgt, aufdem größeren der beiden Grenzkreisc des abgestumpften Kegels liegt.Nimmt man aber umgekehrt rc^i an, eine Annahme, welche derAufgabe mit dem kegelförmigen Berge, auf dessen Gipfel der zu er-reichende Ort liegt, entspricht, so gelangt mau durch dieselbe Rechnungzu einer Gleichung für 7°, welche sich aus ( 5 ) ergiebt, wenn manin derselben s negativ annimmt. Man erhält also:

(5') -- -^sin(a —

Wir wollen nun zunächst diese Gleichung für gegebene Werthe r, (>,», s und a mit Hülfe einer Nähcrungsmethodc auflösen.

Es sei « — -> — ^r, — 2 r und 8 — 2r. Man erhält

alsdann aus Gleichung ( 5 '), wenn man dieselbe noch mit 2r multi-plicirt,

( 5 ") cv 8 P-s -4 8 in — 2cv8^P.

Drückt man eo 8 P durch oo 8 z<x aus und setzt man 008^ —x,so erhält man nach einfachen Umformungen:

x*—2x'-s-4x*-s-x —

Es sei nun X» ein Werth, der von der wahren Wurzel dieser Glei-chung nur um die kleine Größe A verschieden ist, so daß also dieseWurzel — x^-l-ö sein würde. Setzt man diesen Werth in die auf-> zulösende Gleichung ein, so muß sie durch denselben erfüllt sein.Man erhält also:

2 (Xo-s-ö)'-p- 4 (Xost-ö)*-i-x„st-ö —

Entwickelt Ulan null die einzelnen Glieder nach Potenzen von ö nndvernachlässigt die zweiten und höheren Potenzen dieser Größe, sokaun man aus der resultircndeu Gleichung, da x^ als bekannt vor-ausgesetzt wird, einen angenäherten Werth von 6 finden.

Es ergiebt sich nämlich:

<; - x„'-2x^4x.'-s-x,-^

4x'„ —6x;-p8x„fi-1

Addirt man diesen Werth ck zu dem bekannten ersten Näherin,gs-werthe x„ so erhält man einen zweiten genaueren Näherungswcrth x,,