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tienten, baß er nur eine anberc gönn für ein ©ibifionöcjemßcl ift, baß alfo 3. B. f ber 5 te ©ßeilbon 3 ©anjen ift. 3cß tüürbc bab iticßt, wie eb gemßljnlidE) gefeßießt, fo ableiten: tßeilt man jebeb©anje in 5 gleiche ^eile, fo Reifen bie ©ßcile fünftel; 3 ©anje enthalten alfo ber 5fe ©ßcilbabon ift f; — fonbern fo: tljeilt man jcbc§ ber 3 ©anjen in 5 gleite ©ßeile, fo beißen bie Steilegünftel, nimmt man bann bon jcbcin ©anjeit 1 fünftel, fo crßäft man 3 fünftel, ba man bie? 5 malborneßmen fatin, fo finb ’3 fünftel 5 mal in 3 ©anjen enthalten ober finb ber 5te ©ßeil bon 3 ©anjen.©o begreifen bie Äinber, baß 8 SJlf. ber 12 te ©ßeil bon 8 ©gr., 8 5pfb. ber lOOfte ©fieil bon 8 lütt,u. f. m. ift. ©ent entfprcdjenb mürbe id) and) einen Britd) bitrcß eine ganje 3at)I nid)t bibibiren, iwbem id) ißn jnbor mit bem ©ibifor crmciterte n. f. m., wie V- ©. 9 bedangt, toeil bab mir bon betformalen Stidftigfeit ber Stecßenregef überjeugt, aber nießt bie ©ufießt in bie ©ad)e erweitert, fonbernwenn 3. 35. f bnrd) 4 bibibirt werben foll, fo würbe id) jebeb fünftel in 4 gleirfjc ©ßeile teilen, biebann ßwanjigftel finb, ltnb bon febent fünftel einen biefet ©ßeile nehmen, = ff,; ba id) bicb 4maltl)iui faitn, fo laffeit fid) au? * 4mal ©„ bilben, ober ift ber 4tc ©ßeil bon f. SoE man miteinem Brud)e multipliciren, fo leite man ba? ipvobnet au? bem ab, meid) es bei ber SDtultiplication mit1 erhalten wirb; foll man eine 3aßl final nehmen, fo fagt man: nimmt man fie ltnal, fo erßältman bie 3aßl; nimmt man fie \ mal, fo fann man nur ! beb frittieren fkobucts erhalten, alfo ben5 teil ©ßeil ber 3al)l; nimmt man fie final, fo muff man 3mal fo biel erhalten, alfo 3mal ben 5tcn©ßeil ber 3aßl ober f bon ber 3aßl. @0 tann id) mid) and) bem Borfdffage, welken V- in Söcjie-ßung auf bie ©ibifion mit einem Brndje madßt, burdjaub niefjt anfcßließcn, ba er bie ©ad)c fclbft

böüig int ©unfein läßt, fonbern bie gewöhnliche Verleitung (3. SB. f : f-1 ift in f final entl)alfen,

l alfo 5mal fo oft, alfo 5mal final; 1 ben 4ten ©ßeil mal fo oft, alfo f-final) berbient öureß-aub ben SBorjug. 3cß Will babei nur bemerfeu, baß bei biefer ©ibifion burdj einen Brnd; auf bab„©ntßaltenfein" nidjt bebßalb ber ©01t gelegt wirb, weil fid) biefc ©ibifion bon ber anbern Slitfdjauuiigbeb ©[feilend tu gleiche ©ßeile aub nid)t boEjie^cn ließe, fonbern nur bebßalb, weil jene Slbleitimg bemBcrftänbniß weniger ©eßwierigfeiteu bietet, ©aß eine ©rößc brucßmalig in einer anbern enthalten ift,werben bie ©cßüler weit leister berftcl)en, alb Wob cö peißt, eine ©rößc in f gleiche ©heile 31t tßeilcn;beim ßeßtereb würbe bagn nötßigen, bie 3lnbbrücfc „©heil“ ltnb „®anjes“ mit anberen 311 bertaufd)eti.©ab Bcrftänbniß wirb erleichtert werben, wenn man ben ©ibifor 3itmicßft eine gemifeßte 3aßl werbenläßt. Äann mau eine ©röße in 12 ltnb and) in 13 gleiche ©l)cilc theilen, fo ift leiht erficßtlicß, wabcb hei^t, fte in 12-*-, 12f u. f. w. gleiche ©ßeile theilen, nämlich: eine ©röße berart beftimmcn, baß124, 12f u. f. w. folcße ©roßen in ber gegebenen enthalten finb. @0 wirb „eine ©röße in©ßeilc"“ theilen" bebeuten: eine anbere ©rößc berart beftimmen, baß \ foId)e ©roßen ober baß j bottberfelbett in ber gegebenen ©röße enthalten finb. ©ieb führt unmittelbar barauf, baß bie gefueßte ©röße5 foldje ©ßeile enthalten muß, alb bie gegebene 4, ober baß bie gefudjte ©röße final fo groß ift, albbie gegebene. ©0 würbe, wenn ber ©inifor ein echter Brnd) ift, ber „©ßeil“ ftctb größer fein, alb bab„®an3c“; man ift alfo geuötßigt, biefe Benennungen ciufäugebeu ober ben Begriff ber „©ßeilung"baßin 311 erweitern, baß eine ©rößc beftimmt Werben foE, mclcße eine gegebene Bnsnßl mal in einergegebenen ©röße enthalten ift.

3Bab bann bab praftifdjc Stceßncn anbelaugt, fo bin id; 3iitiäcßft mit barin noEffänbigcinberftanben, baß er mit ßntfdjicbcnßeit bie Botßwenbigfeit ßerborßebt, baß bie unenblicße 0«ß e 1,011Stufgaben ftetb auf ben einfachen Stegelbctrifaß 3iirücfgeführt ltnb biefer ftetb bureß 3urücfgeß en au T *> te©inbeit, nießt mit §ilfe bon Sßroportionen gelöft werbe; ebenfo barin, baß bie Steißen beb 3lnfa|eb