nach berfelben Kichtung tjitxge^enber Sleuperungeu Slnbcrer finbcti Fann.*) Bur wirFlidjen Slbpilfe iftnichts non ihm bcigebrocfjt worben. (Dagegen hot Opm bereite feit bem Safjre 1816 biefe Slbpilfeauf einem SBege gepiept, Don bem er übergeitgt ift, „bap nur biefer SBcg logifcp ftrcnge uub aifo alleinber DoHFomtnene Ueberjcugung gcwäprenbe ift". (Sr Fjot feine Meinung in einer langen (Reihe Don©Triften Dorgetragen, **) burd) bie er feine SJletpobe fofort and) in feie ©dgüe einjufüljren fud)te.©ollte er auch nicpt Diele fo unbebingte Slnpängcr gefnnben paben, wie ©Ifermann,***) fo Fjat bet-felbe bocp 9 tecpt, wenn er fagt, bap Optn’S ©itiflup ein bcbeutenber gewcfen unb in ben feitbem er-fcpicnenen Seprbüdjern unb ben burcF) biefe üerbrciteten Slufchanungen weithin ficptbar ift.
■Kan Faun fid) über baS SSSefeuttidEjc ber SDF) nt’fcE» eti 9 J? etFi o b e fowopl, wie über bie ©rünbe,welche fiep für biefclbc anführen laffen, in ber fürje faiurt beffer unterridpcn, als mit §ilfe ber foeben erwähnten Slbpaublung Don ©Ifermann. S^acF) Opm beftept ber ©runbfcpler, weldjcr in berSllgebra gemadjt wirb, barin, bap man alle Operationen, weldje mit ben nrfprünglid) allein oorpanbenen(ganzen) Sailen oorgenommeu werben, fiep benft als SlttSbrucf einer entfpre^cuben Operationan ben ben 3oplcn 311 ©runbe liegenben ©röpcti. ©o beide man fid) 3. (8. bei ber gebrochenen3 al)I -J 3 @inF)citeu in 4 gleiche ^peilc gctpeilt, unb man glaube beöfjalb ben gebrochenen 3 aF)Ienbiefelbe Realität jnfehreiben 311 bitrfen, wie ben Bahlen ber natxirlicFjen 3 ah)FenreiF)e. SBcnn biefe Stei-lung nun auch bei üielcn ©röpen ausführbar ift, fo liegen bod) ber Rechnung fel)r oft (Einheiten 311©runbe, 3. 3 ). fünfte n. bgl., bei welchen an eine foIdEje SStjeilung nicht 31t beiden fei. Sbenfo betrachteman bie irrationalen 3 ctF)Fcn als StuSbrucF einer Operation an ben ©röpen, weldje bie ©tetigfeit ber-felben DorauSfepe, unb ben negatiöen unb imaginären Bohlen fömte man Realität nur barum jnfehreiben,weil man bie SJtöglichFeit ber ©ntgegenfepnng ober ber KidjtungSDcrfdjiebcnbeit bei benber (Rechnung 31t ©runbe liegenben Einheiten DorauSfepe, wüprenb eS bod) Diele Einheiten gebe, bei benenDon einer folcpen (Sntgcgenfepuug ober 9 tid)tuugSoerfd)iebenbeit nidjt bie (Rebe fein Faun. 3 BiH man eSalfo 3U einem allgemein gütigen unb unanfechtbaren ©pftem ber Algebra bringen, fo rnup man Dor allembauen abflcpen, bie gebrochenen, negatiDen, irrationalen unb imaginären Bahlen als felbftänbige (8e-3eid)uungen entfpreepenber (Bejahungen an ben ©röpen, mithin als wirtliche Bahlen 31t betrachten;üielmehr fönnen allein bie natürlichen Baljlcu als wirtliche Bahlen gelten; bie gebrodjenen Bahlen oberDielmept bie allgemeinen Ouotienten, bie negatiDen Bahlen ober üielmehr bie allgemeinen Sbifferenjen, bieirrationalen SBurjeln nnb bie imaginären SluSbrücfe finb nur Baplenfpmbole, b. h- blope Bapljeidjen.©iefelben Derbanten iljre (Sntftebung bem (Bebürfuip, bie inüerfcn Operationen unter allen Umftänbenausführbar 31t machen, alfo 3. ©. b auch bann Don a fubfrafjiren 31t Fönnen, wenn eS Feine Baljl bernatürlichen Bahlenreihe gibt, welche 3U b abbirt a gibt, b. h- Wenn b > a ift. (Da bie (Bebingnng, bapb ^ a bei ben allgemeinen ober unbeftimmten Baljlen nun bnrcpauS nicht als erfüllt angefeljen werbenFann, fo Fann man nicht behaupten, bap bie ©ubtraction im Slllgemeinen tnöglid) ift. (Kan führt baljcr,um fie alle3cit möglich 31t machen, a — b als fclbftüitbigeö Bapljeicpcn ein; eS ift bie allgemeine
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©ifferenj. ©ben fo führt man ben allgemeinen Ouotienten bie allgemeine äßurjel l/a
*) Abfertigungen, roeiefje © cf) m. im ©injelneit burefj ©ronau a. a.O., imrrf) Sacobi in einem Programmeber SnnbeSfrfmle in «ßforta 0 . 3 . 1848 gefnnben Ijat, jeigen Ijinreicpenb, roie unjuoertäffig feine Seljanptungen fmb. @0bejeidjnet ec aud) bie ©arbanifeije gormei alb ganj nuplob nnb ganj unbrauchbar, roeil jie ipm bei fatfcljer Sied),nung in einem ffatlc ein fatfdjeä Stefuttat ergibt, Bgl. ©ronau 6 . 25 unten.
**) ®a 8 fBerjeicijuib berfelben f. in bet Sorrebe 311 f. SSncfje: ®cr ©eijl bet mat|jematifdjen ülnaitjfib. Serlin 1842.
***) Sgl beffen feljr beacptenbroerttie Slbljanbiung in b. fßrogr. beb ©tjmn. 311 SBepiar. 1852.