unb log a als felbftäubigc Bcidjctt eilt. ®a alle biefe Scjctdjmtugcti tut Slllgemcincu, nämlich itmtierbann ltidjt mehr ÜBejcidjnungeit wirtlicher ©rohen finb, ntcittt fic nicht = einer gattjen 3ahl finb,fo fatttt tioit ©leichheit, Utigläd)l)cit, ferner non Slbbitiou tt. f. in. biefer Beiden in bcmfelben Sinne

tttie bei ganjcti Ballen uidjt mehr bic Siebe fein; man faim baS, waS mau bei biefen Beiden unter

©leichheit u. f. tt). bcrftclft, niclmeljr befiniren wie matt will, wenn man nur nid)t einanber SBiber-fprec^enbeö in biefe ^Definitionen aufnimmt. Snbem man non biefer greiheit ©ebraudj madjt, befinirtman ttutt bie ©leidjhcit tt. f. tn. biefer Symbole fo, baff bic aufgeftelltcn ©leichttngctt auchin ben fpejiellett gällcn richtig finb, tno bic @t)ittboIc mirflid>c 3 oE)Ictt bebetiteit, ober

baf? bie fo erhaltenen ©Icidjnttgen bic fdjon befannten Siegeln für bic ganzen Bahlen als fpcjicllc gälte

unter fid) begreifen. ®ie golge babon ift, bah mau mit ben Stmibolcii nach benfelbcn Siegeln rechnen!ann, wie mit bett wirtlichen b. p. ganzen Bahlen. SßiS man 3. 58 . ttad) ben gatt3cu Bahlen 3imöd)ft bieallgemeinen Quotienten cinführcii, fo hot tttatt 3unä<hft bic ®efitiitiouett für ©leidfhcit, Ungleichheit, Slbbi*tion u. f. W. l berfelbett aufjuftelleti. Bu bettt ßttbc ftcHt man fid) bic gati3cn Bahlen in Guotientenform barunb fieht nun, wie matt bie ©leichheit, bie Summe u. f. w. biefer Quotienten fo beftimmenfann, bah fo* 1 ber 58 ebinguttg, bah bic Slentter 6c3iigIiitt ihren Böhlern aufgeheu,

gatt3 unb gar abgcfcheu Wirb. Säht fid? 3 - 58 . irgettb eine ganje 3 al)l in ber gönn -g- unb bar*

Bi C 9 ,

ffeHett, fo ift g- = -p wobei bie Slentter gau3emal unb glcidjoft in ihren Böhlern enthalten finb. -g- wirbaber immer nttb amh nur bann = -j fein, wenn jugleidj ad —bc ift; biefe ©leidjuttg ad = bcbefteht alfo mit jener = 3'iglcid) nttb ift Don gleichem Umfange; fic unterfdjeibet fith aber Don

Bi O

— = -3- baburdh, bah non ber 58 ebingung, bah b in a unb d in c aufgehen muh, in ihr nichts mehr

b d

üorfommt. ®urd; biefe ©fcichung wirb man alfo bic ©leichheit ber allgemeinen Quotienten

B 0

— unb befiniren fönnen, bei betten b in a unb d in c nnfgehen Eönncn aber ttidjt 11tüffett,

Welche alfo Wirtliche Balten bebettten Eötttien aber nicht müffcit; ebettfo wirb matt befi-

niren burch ad>bc. ©0113 ebenfo befinirt man bie Slbbition ber allgcmciucu Quotienten burch

b c «t* 1)C

bie ©Icichung -g- g- = —gg— n. f. w. 5 Ölan hot eS auf biefer Stufe bann nur noch mit allge-meinen Quotienten 31t tf)uti; auch bie ga^en Bohlen finb in biefe gönn gebracht unb bie übrigenQuotienten -g-, bei Weldjen b nicht in a aufgeht, finb olS felbftäubigc Beiden neben jenen eilige-

führt. ®ie gan3ctt Bahlen mit ihren Stcdjcnrcgeln finb bautt als fließe gäßc iu ben allgcutciuenQuotienten mit ihren Siegeln enthalten, unb bic ®ibifton ift allc3cit ausführbar. 5 S$iß moti bannweiter bie allgemeinen ®iffcreit3en als fclbftäitbige Bohlen einführen, um bic Subtraction allc3eit aus-führbar 31t madten, fo haubelt eS fich wicber bariint, bic ® efitiitioncit für ©leichheit tt. f. w. bieferallgenteiticn ®ifferett3en fo ju beftiutmen, baf fic bie bisherigen Siegeln als fließe gäßc enthalten,®aju fept man in a — b, Worin a unb b alfo allgemeine Quotienten finb, in bcncit bic gatten Bohleuals fließe gälte enthalten finb, für a unb b junächft in Quoticntcnform gebrachte gatt3c Bohlen,beftintmt bann bie Siegeln für bic ©Icidjhcit u. f. w. 2 er folget ®ifferett3cn berort, bah uott ber58 ebingttng, bah a >b fein mup, nichts mehr in bett erhaltenen ©Icichuitgcit borfommt; bic fo bc-