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setzt, kann er die Gleichung auf die Form:

I? (lr -i- u sill d

kslr-t-ri

a

a

bringen, von der aus er mit Hülfe Euler'scher Integrale zu

»

s 7rl^ slr -t- x) — ssiu </ - t'sie -j- x sin ^</s -t- 2x sin sk x siu ^)s äP

u

gelangt. Damit ist eine Gleichung gewonnen, aus der sich ^ durch Quadratur in r bestimmen läßt,wenn man die Gleichung (N) zu Hülfe nimmt. Soll z. B. D constant sein, d. h. soll die Curvetautochron sein für eine nach dem Newton'schen Gesetze wirkende Schwerkraft, so ergiebt sich:

2«lrD-

-I- lrr^

Des Weiteren bestimmt dann Herr Meissel die Curve, wenn ein materieller Punkt unter dem Ein-fluß der constanten Schwerkraft und eines Luftwiderstandes, der dem Quadrate der Geschwindigkeitproportional ist, auf ihr eine volle Schwingung in einer von der Größe der Schwingungsamplitudeunabhängigen Zeit vollendet. Die Bewegungsgleichung für dieses Problem ist, wenn >i den Wider-standsfactor bezeichnet:

Die Fallzeit bis zum tiefsten Punkte ergiebt sich hieraus als

während die Geschwindigkeit in diesem Punkte

V —^'äx

ist. Da die Zweige der Curve symmetrisch zur Axe der x liegen, so ergiebt sich die Zeit des Unstet-gens, ebenso wie die im tiefsten Punkte nothwendige Geschwindigkeit, um diesen Bogen zu durchlaufen,unmittelbar aus obigen Formeln, wenn man die Länge a des Absteigebogens mit der Länge b desAnsteigebogens vertauscht und die Zeichen verändert. Die volle Schwingungsdauer

muß aber constant sein, während aus der Bergleichnng der im tiefsten Punkte sich ergebenden Geschwin-digkeiten

6x äx

äx —k(s), / äx —ft-(s), ftftchr) — kss),

f(a) —ft-(b), Z —6a.

folgt. Ist nunso folgt