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Oberfläche mit der Gleichung V (<^ ^ — 0 bewegen läßt. Die Zeit ist dabei als Function des

Potentials gegeben. Nimmt man unter dieser Voraussetzung den Anfang von s so an, daß es mit

wachsendem t abnimmt, so ist ^ —— ^/2u —2r>» (die Anfangsgeschwindigkeit ist 0, u„ der An-

fangswerth des Potentials). Daraus ergiebt sich

2u— 2iio

als Ausdruck für die Zeit der Bewegung des Punktes zwischen den beiden Niveauflächen u» und u,.Setzt man nun u,—u« — a, u — u„ — x, so hat man

Soll nun -r ein? gegpkwne Funktion M (n.) werden, so folgt nut Auwcuduttg des früher gefundenen

Resultates

O(Ul)äu,

Soll die Bahn tautochron sein, so muß j/2 G(u,) constant sein, so daß sich ergiebt

j/u —Ui

Herrn Meissel's Arbeit (Zur Theorie der Tautochronen. Crelle's Journal Bd. XL,VIII)enthält insofern eine Verallgemeinerung des Abel'schen Problems, als er statt der Schwere ein anzie-hendes Centrum setzt, das in der Entfernung 1 mit der Kraft « wirkt. Nimmt man die Anfangs-geschwindigkeit als 0 an und bezeichnet man die Entfernung des Anfangspunktes der Bewegung vomfesten Centrum mit a, mit r die variable Entfernung der Bahnpunkte, mit endlich den Winkel, denr mit der kürzesten Entfernuugslinie (deren Größe lr) von der Bahn macht, so ergiebt sich für dieBewegungsdaner zwischen zwei Punkten der Bahn

Hieraus soll nun P so in r bestimmt werden, daß V einewird. Man hat also

gegebene Function von a,

Indem Herr Meissel nun